Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ai làm ơn làm phước tick cho mk vài cái cho lên 160 điểm hỏi đáp với
mình van xin các bạn hãy cho mình 4 cái tick thôi chỉ 4 cái thôi
A B C D E O H M F P Q 1 1 K 1 1
1) Ta có: ^BAC+^BAD=^BAC+^CAE=^BAC=900 => ^DAC=^BAE
Xét \(\Delta\)DAC & \(\Delta\)BAE: AD=AB; ^DAC=^BAE; AC=AE => \(\Delta\)DAC=\(\Delta\)BAE (c.g.c)
=> CD=BE (2 cạnh tương ứng)
Gọi CD giao BE tại P, AB giao CD tại Q
Do \(\Delta\)DAC=\(\Delta\)BAE (cmt) => ^D1=^B1 (2 góc tương ứng)
Xét 2 tam giác: \(\Delta\)DAQ và \(\Delta\)BPQ: ^DQA=^BQP (đối đỉnh), ^D1=^B1
=> ^DAQ=^BPQ => ^BPQ=900 hay CD vuông góc với BE.
2) Trên tia đối của AM lấy điểm F sao cho AF=2AM.
Chứng minh được: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)FCM (c.g.c) => AB=FC. Mà AB=AD => FC=AD
=> ^ABM=^FCM (2 góc tương ứng). Mà 2 góc này so le trong => AB//FC
=> ^BAC+^ACF=1800. (1)
Lại có: ^BAC+^BAD+^CAE+^EAD=3600 => ^EAD+^BAC=3600-^BAD-^CAE=1800 (2)
Từ (1) và (2) => ^ACF=^EAD.
Xét \(\Delta\)ACF & \(\Delta\)EAD: AC=EA; ^ACF=^EAD; CF=AD => \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)EAD (c.g.c)
=> AF=DE (2 cạnh tương ứng). Thấy AF=2AM => DE=2AM.
3) Gọi AM cắt DE tại K
Ta có: \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)EAD (cmt) => ^A1=^E1.
Mà ^A1+^EAK=900 => ^E1+^EAK=900 => \(\Delta\)EKA vuông tại K hay AM vuông góc với DE.
4) Có: ^ACH+^HAC=900. Mà ^OAE+^HAC=900 => ^ACH=^OAE hay ^ACM=^OAE.
Xét \(\Delta\)AMC & \(\Delta\)EOA có: AC=AE, ^A1=^E1; ^ACM=^OAE => \(\Delta\)AMC=\(\Delta\)EOA (g.c.g)
=> AM=EO (2 cạnh tương ứng).
Lại có: DE=2AM (cmt) => DE=2EO (O\(\in\)DE) hay là trung điểm của DE (đpcm).
bạn tự vẽ hình nha
a) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A
=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(3^2+4^2=BC^2\)
\(9+16=BC^2\)
=> \(BC^2=25\)
=>\(BC=5\)
b) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\left(=90độ\right)\)
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)
=> tam giác ABD = tam giác EBD (ch-gn)
c)Vì tam giác ABD = tam giác EBD
=>\(BA=BE\left(1\right)\)
Theo đề bài ta có:
\(AK=EC\left(2\right)\)
Cộng 2 vế của (1),(2)
=>\(BA+AK=BE+EC\)
\(BK=BE\)
=> tam giác BKC cân
=>\(\widehat{BKC}=\widehat{BCK}\)
d)Xét tam giác BAI và tam giác BEI có:
IB chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\left(gt\right)\)
\(AB=BE\)
=> tam giác BAI = tam giác BEI (c-g-c)
=>AI = EI
Bài 1 :
Xét tam giác ABC và ADE có :
góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)
CA=EA (gt)
BA=DA (gt)
suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)
suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )
Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM
Xét tam giác ENA và CMA có:
EN = CM ( cmt)
góc E = góc C (cmt)
AE = AC (gt)
suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác NDA và MBA có:
góc D= góc B (cmt)
ND = MB (cmt )
DA = BA (cmt )
suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra góc NAD = góc MAB
Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )
Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ
suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN
( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)
A B C M E D
Nối EM; DM. Chứng minh được EM = DM vì cùng = BC/2
+) Bài toán phụ : Nếu tam giác ABC có trung tuyến AM thì AM = BC/2
Chứng minh: A B C M D
Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA = MD
- Tam giác AMB = DMC ( c - g- c) vì: AM = DM; góc AMB = DMC (đối đỉnh); MB = MC
=> góc ABM = MCD ( 2 góc tương ứng) Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD
Ta có: AB | AC nên CD | AC =>góc ACD = 90o
- Tam giác ABC = tam giác CDA (c- g- c) vì: chung cạnh AC; góc BAC = DCA (= 90o) ; AB = CD
=> BC = DA Mà AM = DA/2 nên AM = BC/2 (đpcm)
+) Áp dụng:
Tam giác BEC vuông tại E (do CE | AB ) có EM là trung tuyến nên EM = BC/2
Tam giác BDC vuông tại D (do BD | AC) có DM là trung tuyến nên DM = BC/2
=> EM = DM => tam giác AMD cân tại M
Lại có MN là trung tuyến (do N là trung điểm của DE) nên đồng thời là đường cao
=> MN | DE (đpcm)