Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H E F M N
a) vì E,F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB,AC nên AB,AC lần lượt là trung trực của EH và FH
\(\Rightarrow\)AE = AH ; AH = AF
\(\Rightarrow\)AE = AF
b) vì AE = AF \(\Rightarrow\)\(\Delta AEF\)cân tại A \(\Rightarrow\)\(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)( 1 )
Xét \(\Delta AME\)và \(\Delta AMH\)có :
AM ( cạnh chung )
AE = AH ( cmt )
ME = MH ( vì AB là đường trung trực EH )
\(\Rightarrow\)\(\Delta AME\)= \(\Delta AMH\)( cc.c )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AEM}=\widehat{AHM}\) ( 2 )
Xét \(\Delta ANH\)và \(\Delta ANF\)có :
AN ( cạnh chung )
AH = AF ( cmt )
NH = NF ( vi AC là trung trực HF )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ANH\)= \(\Delta ANF\)( c.c.c )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AHN}=\widehat{AFN}\)( 3 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) suy ra : \(\widehat{MHA}=\widehat{NHA}\)
\(\Rightarrow\)HA là phân giác \(\widehat{MHN}\)
c) vi NH = NF nên \(\Delta NHF\)cân tại N
\(\Rightarrow\)NC là phân giác \(\widehat{HNF}\)
xét \(\Delta EMH\)có EM = MH
\(\Rightarrow\)\(\Delta EMH\)cân tại M
\(\Rightarrow\)MB là phân giác \(\widehat{EMH}\)
Xét \(\Delta MNH\)có HA là phân giác \(\widehat{MHN}\)mà BH \(\perp\)AH
\(\Rightarrow\)BH là phân giác ngoài của \(\Delta MNH\)tại H
Tương tự : NC là phân giác ngoài của \(\Delta MNH\) tai H
Xét \(\Delta MNH\)có MC và HC là 2 phân giác ngoài của \(\Delta MNH\)
\(\Rightarrow\)MC là phân giác góc trong \(\Delta MNH\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BMC}=\frac{\widehat{EMH}+\widehat{HMN}}{2}=90^o\)
Ta có : \(\widehat{BMH}+\widehat{HMC}=90^o\); \(\widehat{BMH}+\widehat{MHE}=90^o\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{HMC}=\widehat{EHM}\)
\(\Rightarrow\)CM // EH
CM tương tự : BN // HF
Bạn tham khảo ở đường link sau:
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+(+g%C3%B3c+BAC=+90+%C4%91%E1%BB%99+)+,+AH+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC.g%E1%BB%8Di+E+v%C3%A0+F+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+l%C3%A0+c%C3%A1c+%C4%91i%E1%BB%83m+%C4%91%E1%BB%91i+x%E1%BB%A9ng+c%E1%BB%A7a+H+qua+AB;AC+.+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+EF+c%E1%BA%AFt+B;C+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+t%E1%BA%A1i+M+v%C3%A0+N+.CMR+:+a)+AE=AFB)+HA+l%C3%A0+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+c%E1%BB%A7a+g%C3%B3c+MHNc)+Chung+minh+:+CM+song+song+v%E1%BB%9Bi+EH&id=455200