Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, tam giác ABC vuông tại C (gt)
=> góc ACB = 90 (đn)
có ME _|_ AC (gt) => góc MEC = 90 (đn)
MF _|_ BC (gt) => góc MFC = 90 (đn)
xét tứ giác EMFC
=> EMFC là hình chữ nhật (dấu hiệu)
=> CM = EF (tính chất)
b, M là trung điểm của AB (Gt)
=> CM là trung tuyến (đn/)
tam giác ABC vuông tại C (Gt)
=> CM = AM = AB/2 (đl)
xét tam giác AME và tam giác CME có : EM chung
góc MEA = góc MEC = 90
=> tam giác AME = tam giác CME (ch-cgv)
=> AE = EC (đn)
E thuộc AC
=> E là trung điểm của AC (đn)
c, có ME _|_ AC
=> MD _|_ AC ; xét tứ giác ADCM
=> ADCM là hình thoi (dấu hiệu)
Bạn chỉ cần chứng minh AEDM là HCN ;O là trung điểm của DE =>O cũng là trung điểm của AM =>O,M,A thẳng hàng
b,
Gọi P ,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC
=> giới hạn :
*Khi M trùng với B=> O trùng với P
*Khi M trùng với C=> O trùng với Q
=> I thuộc PQ
c,
Kẻ đường cao AH
Khi M trùng với H thì AM ngắn nhất (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
(Hình bạn tự vẽ nha)
a ,
Tứ giác AEMF có góc A = góc AME = góc AFM = 90 độ nên là hình chữ nhật .
b ,
Xét tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = MB
Vì N là điểm đối xứng của M qua F nên MN vuông góc với AC và MF=NF .
-> AC là đường trung trực của MN
->MC = NC , AM = AN (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà AM = MC nên MC=NC=AM=AN .
-> Tứ giác MANC là hình thoi.
c ,
Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AE = AF (1)
Vì AM=BM và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB .
-> AE = EB (2)
Vì tứ giác MANC là hình thoi nên AF=FC (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra BE = FC (4)
Từ (1) và (4) suy ra : AE + BE = AF + FC
hay AB = AC
-> Tam giác ABC là tam giác vuông cân .
Vậy để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .
a) ta có : tam giác ABC vuông tại A
=> BAC = 90 độ (1)
có : MD vuông góc AB
=> MDA = 90 độ (2)
Ta có : ME vuông góc AC
=> MEA = 90 độ (3)
Từ (1)(2)(3) => ADME là hình chữ nhật
tên các điểm bn tự đặt nha
a) ta có CK // HB ( do cùng vuông góc với AC)
CH// BK (do cùng vuông góc với AB)
tứ giác BKCH có CK // HB ,CH// BK => BKCH là hbh
b) ta có góc A+B+C+K = 180 (tổng các góc tứ giác)
A+K = 90
K= 30
c) HBH. CHBK có M là trung điểm CB => M cũng là trung điểm của HK
d) ta có AH vuông góc BC, OM vuông góc BC => AH // OM
tam giác AKH có AH//OM, KM=MH =>AO=OK (1)
từ O kẻ OS sao cho SA=SB
tam giác AKB có SA=SB, AO=OK => OS//BK
lại có BK vuông góc AB, OS// BK => OS vuông góc AB hay OS là đường trung trực tam giác ABC
=> OA=OB=OC(2)
từ 1 và 2 => OA=OB=OC=OK