Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có ˆBAH+ˆBAD+ˆDAM=180∘BAH^+BAD^+DAM^=180∘ (kề bù)
Mà ˆBAD=90∘⇒ˆBAH+ˆDAM=90∘BAD^=90∘⇒BAH^+DAM^=90∘ (1)
Trong tam giác vuông AMD, ta có:
ˆAMD=90∘⇒ˆDAM+ˆADM=90∘(2)AMD^=90∘⇒DAM^+ADM^=90∘(2)
Từ (1) và (2) suy ra: ˆBAH=ˆADMBAH^=ADM^
Xét hai tam giác vuông AMD và BHA, ta có:
ˆAMD=ˆBAH=90∘AMD^=BAH^=90∘
AB = AD (gt)
ˆBAH=ˆADMBAH^=ADM^ (chứng minh trên)
Suy ra: ∆AMD = ∆BHA (cạnh huyền, góc nhọn)
Vậy: AH = DM (2 cạnh tương ứng) (3)
b) Ta có: ˆHAC+ˆCAE+ˆEAN=180∘HAC^+CAE^+EAN^=180∘ (kề bù)
Mà ˆCAE=90∘(gt)⇒ˆHAC+ˆEAN=90∘CAE^=90∘(gt)⇒HAC^+EAN^=90∘ (4)
Trong tam giác vuông AHC, ta có:
ˆAHC=90∘⇒ˆHAC+ˆHCA=90∘(5)AHC^=90∘⇒HAC^+HCA^=90∘(5)
Từ (4) và (5) suy ra: ˆHCA=ˆEANHCA^=EAN^
Xét hai tam giác vuông AHC và ENA, ta có:
ˆAHC=ˆENA=90∘AHC^=ENA^=90∘
AC = AE (gt)
ˆHCA=ˆEANHCA^=EAN^ (chứng minh trên)
Suy ra: ∆AHC = ∆ENA (cạnh huyền, góc nhọn)
Vậy AH = EN (2 cạnh tương ứng)
Từ (3) và (6) suy ra : DM = EN
Vì DM⊥AHDM⊥AH và EN⊥AHEN⊥AH nên DM // EN (2 đường thẳng cùng vuông góc đường thẳng thứ 3)
Gọi O là giao điểm MN và DE
Xét hai tam giác vuông DMO và ENO, ta có:
ˆDMO=ˆENO=90∘DMO^=ENO^=90∘
DM = EN (chứng minh trên)
ˆMDO=ˆNEOMDO^=NEO^ (so le trong)
Suy ra: ∆DMO = ∆ENO (g.c.g) => OD = DE
Vậy MN đi qua trung điểm của DE.
bài này dễ mà , bình thường thôi . Bạn tự làm đi nha.
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Có ∠BAH+ ∠BAD+ ∠DAM= 180 độ
=> ∠BAH+ ∠DAM= 180 độ- ∠BAD= 90 độ
Xét ΔDAM và ΔABH có
∠ DMA= ∠AHB = 90 độ
AD= AB
∠DAM= ∠ABH (vì cùng phụ với ∠BAH)
=> ΔDAM = ΔABH (ch-gn)
=> DM= AH
b, Có ∠HAC+ ∠EAC+ ∠NAE= 180 độ
=> ∠HAC+ ∠NAE= 180 độ- ∠EAC= 90 độ
Xét ΔEAN và ΔACH có
∠ ANE= ∠AHC = 90 độ
AE= AC
∠NAE= ∠ACH (vì cùng phụ với ∠HAC)
=> ΔEAN = ΔACH (ch-gn)
=> EN= AH
Mà DM= AH
=> EN= DM
c, Có EN ⊥ AH
DM ⊥ AH
=> EN // DM
=> ∠NEO= ∠ODM (2 góc so le trong)
Xét ΔDOM và ΔEON có
∠DMO = ∠ENO = 90 độ
DM= EN
∠ODM= ∠OEN(cmt)
=> ΔDOM = ΔEON (ch-gn)
=> OD = OD
=> O là trung điểm của DE
Bạn vẽ hình ra nhé!
Do tam giác ABD vuông cân tại A => góc DAM + góc BAH = 90º. Trong tam giác vuông ABH có góc ABH + góc BAH = 90º => góc DAM = góc ABH (cùng phụ với một góc bằng nhau)
Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông BAH có:
AD = AB (gt)
góc DAM = góc ABH (cmt)
=> tam giác ADM = tam giác BAH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = AH
Cmtt ta có: tam giác ANE = tam giác CHA => EN = AH
=> DM = EN (cùng bằng AH)
Lại có: DM // EN (cùng _|_ AH) mà DM = EN (cmt) => tứ giác DMEN là hình bình hành => MN cắt DE tại trung điểm mỗi đường hay MN đi qua trung điểm của DE.
Chúc bạn học giỏi!
tk nha bạn
thank you bạn
(^_^)
Do tam giác ABD vuông cân tại A => góc DAM + góc BAH = 90º. Trong tam giác vuông ABH có góc ABH + góc BAH = 90º => góc DAM = góc ABH (cùng phụ với một góc bằng nhau)
Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông BAH có:
AD = AB (gt)
góc DAM = góc ABH (cmt)
=> tam giác ADM = tam giác BAH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = AH
Cmtt ta có: tam giác ANE = tam giác CHA => EN = AH
=> DM = EN (cùng bằng AH)
Lại có: DM // EN (cùng _|_ AH) mà DM = EN (cmt) => tứ giác DMEN là hình bình hành => MN cắt DE tại trung điểm mỗi đường hay MN đi qua trung điểm của DE.
B C A E D H N M 1 2 1 1 o
a,Theo hình ta thấy : ^A1 + ^A2 = \(90^o\)(góc \(BAD=90^o\))
mà ^A1+B1=\(90^o\)(tam giác AHB vuông tại H)
-> ^B1 = ^A2
Tam giác vuông ADM = tam giác vuông BAH vì: AB= AD ; ^B1 = ^ A2 (cạnh huyền góc nhọn)
do đó DM = Ah (2 cạnh tương ứng)
b, Tượng tự a -> EN=AH
c, Xét tam giác vuông DOM và tam giác vuông ENO ta có : EN=DM=AH ; ^DOM = ^EON (2 góc đối đỉnh)
nên tam giác vuông DOM = tam giác vuông ENO (cạnh huyền và góc nhọn)
do đó DO + EO ->O là trung điểm DE (đPCM)
Bấm đúng nếu thấy bài viết hữu ích nha!!! :D