Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng tỉ lệ thức ta có:
\(\frac{AD}{MB}=\frac{1}{2}\) hay \(\frac{AM}{1}=\frac{MB}{2}=\frac{AM+MB}{2}=\frac{12}{3}=4\)
=> AM = 4 (cm)
=> MB = 4. 2 = 8
b) Ta có: \(\frac{AM}{AB}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)
Vì MN // BC nên theo định lí Talét ta có:
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AC}{AN}\) mà \(\frac{AM}{AB}=\frac{1}{3}\)
nên \(\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}\)
Vậy \(\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}\)
A B C M N H K
Cụ thể như sau:
Vẽ \(MH,NK\) vuông góc \(BC\) thì thấy ngay \(S\left(BMC\right)=S\left(BNC\right)\) (\(S\) là diện tích hình)
Suy ra \(S\left(AMC\right)=S\left(ANB\right)\) hay \(\frac{S\left(AMC\right)}{S\left(ABC\right)}=\frac{S\left(ANB\right)}{S\left(ACB\right)}\), nghĩa là có câu a.
Mà có câu a thì có câu b
Bài làm
a) Vì AM/MB = 1/2
=> AM/1 = AB/2
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
AM/1 + MB/2 = AM+MB/1+2 = AB/ 3 = 12/3 = 4
Do đó: AM/1 = 4 => AM = 4
MB/2 = 4 => MB = 8
Vậy AM = 4cm, MB = 8 cm
b) đề bị lỗi. Phải là MN //BC thì N mới thuộc AC nha.
Xét tam giác ABC có:
MN // BC
Theo hệ quả Thales có:
AM/AB = AN/AC
Hay AN/AC = AM/AM + BM
=> AN/AC = 1/3
Vậy tỉ số của AN/AC là 1/3
hình vẽ
vì \(\frac{AM}{MB}\)= \(\frac{AN}{NC}\) nên MN // BC ( định lý ta- let đảo)
MN//BC
áp dụng hệ quả của định lý ta-let ta có
\(\frac{AM}{MB}\)= \(\frac{MK}{MI}\)(1)
\(\frac{AN }{NC}\)= \(\frac{KN}{IC}\) (2)
từ (1) và (2)
=> \(\frac{MK}{MI}\)= \(\frac{KN}{IC}\)
mà Mi = IC
nên MK = KN => K là trung điểm của MN
A B C D E M F N K
Gọi F, K lần lượt là giao của hai đường thẳng EM, DM với cạnh BC
Áp dụng định lí Ta – lét trong \(\Delta ABC\)có:
DK // AC \(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{CK}{BC}\); EF // AB \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{BF}{BC}\left(1\right)\)
Áp dụng định lí Ta – lét trong \(\Delta ABN\)có:
MF // AB \(\Rightarrow\frac{MN}{AN}=\frac{FN}{BN}\left(2\right)\)
Áp dụng định lí Ta – lét trong \(\Delta ACN\)có:
MK // AC \(\Rightarrow\frac{MN}{AN}=\frac{NK}{NC}\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{MN}{AN}=\frac{FN}{BN}=\frac{NK}{NC}=\frac{FN+NK}{BN+NC}=\frac{FK}{BC}\left(4\right)\)
Từ (1) và (4) \(\Rightarrow\frac{AD}{AB}+\frac{AE}{AC}+\frac{MN}{AN}\)
\(=\frac{CK}{BC}+\frac{BF}{BC}+\frac{FK}{BC}=\frac{CK+BF+FK}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)
Vậy tổng \(\frac{AD}{AB}+\frac{AE}{AC}+\frac{MN}{AN}\)có giá trị không đổi.