Question

[Nguyễn Thị Huyền]

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính  AD (AB < AD ) gọi H là trực tâm tam giác ABC , M là điểm chính gjữa cung nhỏ BC .  Chứng minh

a) AM la phan giac goc HAD 

b) tứ giác BHCD là hình gì

c ) goi I la trung diem  BC , K la trung diem AH , tia phan giâc ACH cat tia phan giac  ABH tai n , chung minh  3 diem  K, N , I  thang hang

Answer 1

[Seu Vuon]

M để làm gì vậy bn?

BHCD là hình bình hành

Answer 2

[lx cong dan]

(*mình kí hiệu '^' là góc nhé!) 

a)nối C với D. Ta có ^ACD=90° (nt chắn nửa đg tròn) => ^CAD+^CDA =90° (1). Goi K là chân đường cao hạ từ A xuống BC, ta có ^AKB=90° => ^KAB+^KBA=90° (2). Ta có ^KBA=^CDA=1/2 sđ cung AC nhỏ (3). Từ (1),(2) va (3) => ^KAB=^CAD (4). Điểm M nằm chinh giữa cung BC nhỏ => ^BAM=^CAM (5). Ta có ^BAM=^KAM+^KAB (6) ;ta có ^CAM=^DAM+^CAD (7). Từ (4),(5),(6) và (7) =>^KAM=^DAM => AM là phân giác ^HAD. 

b)Gọi E là chân đường cao hạ từ B xuống AC, F là chân đường cao hạ từ C xuống AB. Ta có BE vuông góc AC, DC vuông góc AC (^ACD=90°) => DC//BF <=>DC//BH (8).Tương tự  ta có DB//CH (9) ,từ (8) và (9) =>  BHCD là hình bình hành.