Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có; ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
c: Xét ΔABI vuông tại B và ΔACI vuông tại C có
AI chung
AB=AC
Do đó: ΔABI=ΔACI
=>IB=IC
d: Ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,I thẳng hàng
A B C M I G
Xét tg AGB và tg AGC có
AB=AC
AG chung
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc ở đỉnh)
=> tg AGB = tg AGC (c.g.c)
b/
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc ở đỉnh)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
\(CI\perp BC\)
=> GM//CI mà MB=MC => GB=GI (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
Xét tg BCI có
MB=MC; GB=GI (cmt) => GM là đường trung bình của tg BCI
\(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{2}CI\Rightarrow CI=2GM\)
(Tự vẽ hình)
a)
Xét ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM đồng thời là đường phân giác, đường cao của ΔABC
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\\GM\perp BC\end{matrix}\right.\)
Vì ΔABC cân tại A
=> AB = AC (Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔABG và ΔACG có:
AB = AC(cmt)
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)(cmt)
AG chung
=> ΔABG = ΔACG(cgc)(đpcm)
b)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}GM\perp BC\left(cmt\right)\\IC\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> GM // IC
Xét ΔBIG có M là trung điểm BC
Mà GM//IC
=> GM là đường trung bình của ΔBIC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}MG//IC\\IC=2.GM\left(dpcm\right)\end{matrix}\right.\)
c)
Có AG//IC(cmt)
=> \(\widehat{GAC}=\widehat{ICA}\)(2 góc so le trong)
Vì AM,BN là 2 đường trung tuyến của ΔABC
Mà AM cắt BN tại G
Nên G là trọng tâm ΔABC
=>AG = \(\dfrac{2}{3}\)AM
=>AG = 2.GM
Mà IC = 2.GM(cm câu b)
=> AG = IC
Xét ΔGAC và ΔICA có:
AG = IC(cmt)
\(\widehat{GAC}=\widehat{ICA}\)(cmt)
AN = NC(BN là đường trung tuyến)
=> ΔGAC = ΔICA(gcg)
=> AI = GC(2 cạnh tương ứng)
Mà ΔABG = ΔACG(cm câu a) => BG = CG
=> AI = BG(1)
Có \(\widehat{AGB}=\widehat{GBM}+\widehat{GMB}\)(góc ngoài tam giác)
=> \(\widehat{AGB}=\widehat{GBM}+90^0\)
=> \(\widehat{AGB}>90^0\)
=> Cạnh AB lớn nhất trong ΔABG
=> AB>BG(2)
Từ (1) và (2) => AB > AI
=> \(\widehat{AIB}>\widehat{ABI}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh: HB < AH < HC.
b) Tia phân giác góc BAH cắt BC tại D. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AD và cắt AD tại I.
Chứng minh: CI là tia phân giác của góc ACB.
c) Tia phân giác góc ADC cắt CI tại K, từ K vẽ KE vuông góc với BC (K thuộc BC).
Chứng minh: ID + IC > KE+ DC.
Câu hỏi tương tự Đọc thêm