Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D F E K H G O M
Bài toán thiếu dữ kiện là điểm O. (Có khả năng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC). Bạn xem lại đề bài có phải thế không?
a/ Nối B với O cắt đường tròng tại K ta có
\(\widehat{BCK}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow CK\perp BC\)
\(AH\perp BC\) (AH là đường cao của tg ABC)
=> AH//CK (cùng vuông góc với BC) (1)
Ta có
\(\widehat{BAK}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AK\perp AB\)
\(CH\perp AB\) (CH là đường cao của tg ABC)
=> AK//CH (cùng vuông góc với AB) (2)
Từ (1) và (2) => AKCH là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một thì tứ giác đó là hbh)
=> AH=CK (Trong 1 hbh các cặp cạnh đối bàng nhau từng đôi một)
Xét \(\Delta BCK\) có
OB=OK; BM=CM => OM là đường trung bình của tg BCK \(\Rightarrow OM=\frac{1}{2}CK\) mà \(AH=CK\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AH\left(dpcm\right)\)
b/
Do OM là đường trung bình của tg BCK nên OM//CK mà CK//AH => OM//AH
Gọi G' là giao của AM với HO. Xét tg AHG' và tg MOG' có
\(\widehat{HAG'}=\widehat{OMG'}\) (góc so le trong)
\(\widehat{AG'H}=\widehat{MG'O}\) (góc đối đỉnh)
=> tg AHG' đồng dạng với tg MOG' \(\Rightarrow\frac{MG'}{AG'}=\frac{OM}{AH}=\frac{1}{2}\)
G' thuộc trung tuyến AM của tg ABC => G' là trọng tâm của tg ABC => G' trùng G => H,G,O nằm trên 1 đường thẳng (dpcm)
Bài 1 : Bài giải
Hình tự vẽ //
a) Ta có DOC = cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
=>DOC = 2 . AOC (1)
mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)
Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180
b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn
=>ACD=90 độ
c) c) HC=1/2*BC=12
=>AH=căn(20^2-12^2)=16
Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765
=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047
Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)
<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2
=>OA=12.5