Cho tam giác ABC nhọn, AB = AC, đường cao BM. Chứng minh rằng \(\frac{AM}{MC}+1=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2\)...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

RR

Rộp Rộp Rộp

31 tháng 7 2020 - olm

Cho tam giác ABC nhọn, AB = AC, đường cao BM. Chứng minh rằng \(\frac{AM}{MC}+1=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2\)

1

NV

Nguyễn Vân Hương

1 tháng 8 2020

kẻ đường cao AH của tam giác ABC.

Xét tam giác ABH và tam giác BCM có:

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>B</mi><mi>H</mi><mo>~</mo><mo>∆</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mi>M</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>M</mi><mo>.</mo><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><msup><mfenced><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>B</mi><msup><mi>H</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mi>M</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>B</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><msup><mi>C</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>A</mi><mi>M</mi><mo>.</mo><mi>M</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>B</mi><mi>H</mi><mo>.</mo><mspace linebreak="newline"/></math>$

Thật vậy: xét tam giác AHC và tam giác BMC có:

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∠</mo><mi>A</mi><mi>H</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mo>∠</mo><mi>B</mi><mi>M</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mn>90</mn><mo>°</mo><mspace linebreak="newline"/><mo>∠</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mi>B</mi><mo>:</mo><mo> </mo><mi>g</mi><mi>ó</mi><mi>c</mi><mo> </mo><mi>c</mi><mi>h</mi><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mo>∆</mo><mi>A</mi><mi>H</mi><mi>C</mi><mo>~</mo><mo>∆</mo><mi>B</mi><mi>M</mi><mi>C</mi><mspace linebreak="newline"/><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mi>A</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>B</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>H</mi><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><mi>C</mi></mrow></mfrac><mspace linebreak="newline"/><mo>⇔</mo><mi>A</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>M</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>H</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mi>B</mi><mi>H</mi></math>$

Từ đó ta có đpcm.

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NV

Nguyễn Võ Thảo Vy

4 tháng 7 2018 - olm

Cho tam giác ABC nhọn, AH là đường cao, trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a.\(BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AH\)

b.\(2.AM^2+\frac{BC^2}{2}=AB^2+AC^2\)

0

NT

Nguyễn Thảo My

5 tháng 9 2018 - olm

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AH là đường cao.

a) Chứng minh \(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)

B) Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:

- \(AB^2+AC^2=\frac{BC^2}{2}+2AM^2\)

- \(AC^2-AB^2=2BC.HM\left(vớiAC>AB\right)\)

0

PH

Phan Hoàng Quốc Khánh

17 tháng 7 2019 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A , có góc A nhọn .Vẽ BM vuông góc AC . Chứng minh :

\(\frac{AM}{MC}=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2-1\)

0

CH

Con Heo

8 tháng 7 2017 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A nhọn), đường cao BH. Chứng minh \(\frac{AH}{BH}=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2-1\)

1

NT

Nguyễn Thành Long

8 tháng 7 2017

vẽ thêm đường phụ là góc D đối xứng C qua A là dc

NT

Nguyễn Trung Hiếu

5 tháng 5 2021 - olm

Cho tam giác ABC, 3 đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

\(\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}\)= \(\frac{2.AB.AC.BC}{\left(AB+AC\right)\left(AC+BC\right)\left(BC+AB\right)}\)

0

BC

Bưu Ca

30 tháng 9 2019 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90). Từ B kẻ BM vuông góc vs AC (M thuộc AC)

CM \(\frac{AM}{MC}+1=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2\)

0

BC

Bưu Ca

29 tháng 9 2019 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90). Từ B kẻ BM vuông góc vs AC (M thuộc AC)

CM \(\frac{AM}{MC}+1=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2\)

0

QM

Quang Minh Nguyễn

21 tháng 4 2021 - olm

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O R . Tia tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại M. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC.

a) Chứng minh rằng : AB.AC=2R.AH

b) Chứng minh rằng : \(\frac{MB}{MC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)

c) Trên BC lấy điểm N bất kì. E và F lần lượt là hình chiếu của N trên AB, AC. Hỏi N ở vị trí nào để EF ngắn nhất.

0

DT

Dương Thị Thu Ngọc

25 tháng 7 2018

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn .Vẽ BM //AC .Chứng minh hệ thức \(\dfrac{AM}{MC}=2\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2-1\)

1

TC

Thắng Cao

1 tháng 11 2018

Gọi AH là đường cao (H thuộc BC)
Ta có : cos(HCA) = HC/AC = BC/(2AC) (1)
Trong tam giác BMC vuông ở M => cos(HCA) = MC/BC (2)
Từ (1) & (2) => BC/(2AC) = MC/BC
=> BC^2 = 2AC*MC
=> AC*BC^2 = 2AC^2*MC
=> AC/MC = 2AC^2/BC^2
AM/MC + 1 = 2(AB/BC)^2 (vì AB=AC)

V

vvvvvvvv

20 tháng 12 2019

sao HC/AC=BC/2AC bạn