Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔPBC và ΔQCB có
PB=QC
\(\widehat{PBC}=\widehat{QCB}\)
BC chung
Do đo: ΔPBC=ΔQCB
Suy ra: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
b: OB=OC
AB=AC
Do đó: AO là đường trung trực của BC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AO là đường trung trực
nên AO là đường phân giác
hay O cách đều hai cạnh AB và AC
Gọi giao điểm AO với BC là H.
ΔAHB và ΔAHC có:
cạnh AH chung,
AB = AC
∠(BAH) = ∠(CAH) (theo b).
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)
⇒ HB = HC và ∠(AHB) = ∠(AHC)
Lại có: ∠(AHB) + ∠(AHC) = 180º ( hai góc kề bù)
Suy ra: ∠(AHB) = ∠(AHC) = 90º
tức là AO ⊥ BC và AO đi qua trung điểm của BC.
Câu a nếu bạn đã học đường trung bình trong ∆ thì có thể vận dụng được ngay.
Xét ∆ABC có:
M: Trung điểm AB
N: Trung điểm AC
=> MN: đường trung bình của ∆ABC
=> MN=1/2BC (ĐL Đường TB trong ∆)
Mà NP=MN => MP=BC
b) Xét ∆AMN và ∆CPN có:
Góc ANM = Góc CNP ( 2 góc đối đỉnh)
MN=NP
AN=NC
=> ∆ AMN = ∆ CPN (cgc)
=> góc MAN = góc PCN ( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> AM// CP <=> AB //CP
c) Theo mình nghĩ câu c phải là CM MB =CP
Ta có ∆AMN=∆CNP(cmt)
=> AM =CP ( 2 cạnh tương ứng)
Mà AM=MB => MB=CP
a: Xét ΔNAM và ΔNCP có
NA=NC
\(\widehat{ANM}=\widehat{CNP}\)
NM=NP
Do đó: ΔNAM=ΔNCP
=>\(\widehat{NAM}=\widehat{NCP}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CP//AM
=>CP//AM
ΔNAM=ΔNCP
=>AM=CP
mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\)
nên \(CP=\dfrac{AB}{2}\)
thank