Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải
a) Do AD = DE nên MD là một đường trung tuyến của tam giác AEM. Hơn nữa do
CD=12CB=12CMCD=12CB=12CM
Nên C là trọng tâm của tam giá AEM.
b) Các đường thẳng AC, EC lần lượt cắt EM, AM tại F, I. Tam giác AEM có các đường trung tuyến là AF, EI, MD. Ta có ∆ADB = ∆EDG (c.g.c) nên AB = EC
Vậy: AC=23AF;BC=CM=23MD;AB=EC=23EIAC=23AF;BC=CM=23MD;AB=EC=23EI
c) Trước tiên, theo giả thiết, ta có AD = DE nên AD=12AEAD=12AE
Gọi BP, CQ là các trung tuyến của ∆ABC.
∆BCP = ∆MCF => BP=FM=12EMBP=FM=12EM. Ta sẽ chứng minh CQ=12AMCQ=12AM
Ta có:
ΔABD=ΔECD⇒ˆBAD=ˆCED⇒AB//EC⇒ˆQAC=ˆICAΔABD=ΔECD⇒BAD^=CED^⇒AB//EC⇒QAC^=ICA^
Hai tam giác ACQ và CAI có cạnh AC chung, ˆQAC=ˆICAQAC^=ICA^;
AQ=12AB=12EC=ICAQ=12AB=12EC=IC nên chúng bằng nhau.
Vậy CQ=AI=12AMCQ=AI=12AM.
Tóm lại: AD=12AE,BP=12EM,CQ=12AM
a: Xét ΔABC có
AM,BE,CF là trung tuyến
AM,BE,CF cắt nhau tại G
=>G là trọng tâm
=>AG=2/3AM và BG=2/3BE và CG=2/3CF
=>AG=2GM=GD
=>G là trung điểm của AD
=>M là trung điểm của GD
Xét tứ giác BGCD có
M là trung điểm chung của BC và GD
=>BGCD là hbh
=>BG=CD và CG=BD
BG=2/3BE
=>BG<BE
CG=2/3CF
=>BD=2/3CF
=>BD<CF
GD=AG=2/3AM
=>GD<AM
=>Các cạnh của ΔBGD nhỏ hơn các trung tuyến của ΔABC
b: Gọi N,T lần lượt là BD,BG
Xét ΔDAB có DG/DA=DN/DB
nên GN//AB và GN=1/2AB
=>GN<AB
BM=1/2BC
=>BM<BC
T là trung điểm của BG
=>BT=1/2BG=GT=GE
=>G là trung điểm của TE
Xét tứ giác AEDT có
G là trung điểm chung của AD và ET
=>AEDT là hbh
=>DT=AE=1/2AC
=>Các trung tuyến của ΔBGD đều bằng một nửa các cạnh tương ứng của ΔABC