Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Giả sử 0<a≤c0<a≤c ta có: a2≤c2a2≤c2
a2+b2>5c2a2+b2>5c2
⇒a2+b2>5a2⇒a2+b2>5a2
⇒b2>4a2⇒b2>4a2
⇒b>2a⇒b>2a (1)
c2>a2⇒b2+c2>a2+b2>5c2c2>a2⇒b2+c2>a2+b2>5c2
⇒b2>4c2⇒b2>4c2
⇒b>2c⇒b>2c (2)
Cộng (1), (2) ⇒2b>2a+2c⇒2b>2a+2c
⇒b>a+c⇒b>a+c ( vô lí )
⇒c<a⇒c<a
+) Chứng minh tương tự suy ra c < b
{c<ac<b⇒{Cˆ<AˆCˆ<Bˆ⇒2Cˆ<Aˆ+Bˆ{c<ac<b⇒{C^<A^C^<B^⇒2C^<A^+B^
⇒3Cˆ<Aˆ+Bˆ+Cˆ⇒3C^<A^+B^+C^
⇒3Cˆ<180o⇒3C^<180o
⇒Cˆ<60o(đpcm)⇒C^<60o(đpcm)
Vậy...
Một tuần nữa mới thi á? Đâu thi rồi. Có muốn biết đề ko?
Ta có (a+b)2 >=0 => a2 + 2ab + b2 >= 0 => a2 + b2 >= 2ab. (1)
(b+c)2 >=0 => b2 + 2bc + c2 >= 0 => b2 + c2 >= 2bc. (2)
(c+a)2 >=0 => c2 + 2ca + a2 >= 0 => c2 + a2 >= 2ca. (3)
Cộng (1), (2), (3), theo vế ta có 2(a2 + b2 + c2)>=2(ab+bc+ca)
suy ra a2 + b2 + c2>=ab+bc+ca (*)
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có:
a+b>c => ac+bc>c2. (4)
b+c>a => ab+ac>a2. (5)
c+a>b => bc+ab>b2. (6)
Cộng (4), (5), (6) theo vế ta có 2(ab+bc+ca)>a2+b2+c2(**)
Từ (*) và (**) suy ra đpcm.
CM :nếu a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất - Đại số - Diễn đàn Toán học
khi a2+b2=5c2 => tam giác là tam giác vuông
mà a2+b2=c2(py-ta-go)
=>5c2 > a2+b2
=>c2 là cạnh lớn nhất