Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABCΔABC có:
AB=AC(gt)AB=AC(gt)
=> ΔABCΔABC cân tại A.
=> ˆABC=ˆACBABC^=ACB^ (tính chất tam giác cân).
Ta có:
{ˆABM+ˆABC=1800ˆACN+ˆACB=1800{ABM^+ABC^=1800ACN^+ACB^=1800 (các góc kề bù).
Mà ˆABC=ˆACB(cmt)ABC^=ACB^(cmt)
=> ˆABM=ˆACN.ABM^=ACN^.
Xét 2 ΔΔ ABMABM và ACNACN có:
AB=AC(gt)AB=AC(gt)
ˆABM=ˆACN(cmt)ABM^=ACN^(cmt)
BM=CN(gt)BM=CN(gt)
=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)ΔABM=ΔACN(c−g−c)
=> AM=ANAM=AN (2 cạnh tương ứng).
b) Theo câu a) ta có AM=AN.AM=AN.
=> ΔAMNΔAMN cân tại A.
=> ˆM=ˆNM^=N^ (tính chất tam giác cân)
Xét 2 ΔΔ vuông BMEBME và CNFCNF có:
ˆMEB=ˆNFC=900(gt)MEB^=NFC^=900(gt)
BM=CN(gt)BM=CN(gt)
ˆM=ˆN(cmt)M^=N^(cmt)
=> ΔBME=ΔCNFΔBME=ΔCNF (cạnh huyền - góc nhọn)
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
bài 2)
Ta có: 16x : 2y = 128
\(\Leftrightarrow\)24x : 2y = 27
\(\Leftrightarrow\)24x - y = 27
\(\Leftrightarrow\)4x - y = 7 (1)
Ta lại có: x = \(\frac{y}{3}\)\(\Rightarrow\)x = 3y (2)
Thay (2) vào (1) ta đc:
4*3y - y = 7
\(\Leftrightarrow\)11y = 7
\(\Leftrightarrow\)y = \(\frac{7}{11}\)
\(\Rightarrow\)x = \(\frac{7}{11}\): 3 = \(\frac{7}{33}\)
3,
A B C M N E F
a, Xét t/g AME và t/g BMC có:
MA = MB (gt)
ME = MC (gt)
góc AME = góc BMC (đối đỉnh)
Do đó t/g AME = t/g BMC (c.g.c)
b, Vì t/g AME = t/g BMC (câu a) => góc AEM = góc BCM (2 góc tương ứng)
Mà góc AEM và góc BCM là hai góc ở vị trí so le trong nên AE // BC
c, Xét t/g ANF và t/g CNB có:
AN = CN (gt)
NF = NB (gt)
góc ANF = góc CNB (đối đỉnh)
Do đó t/g ANF = t/g CNB (c.g.c)
=> AF = BC (2 cạnh tương ứng)
d, Vì t/g ANF = t/g CNB (câu c) => góc AFN = góc NBC (2 góc tương ứng)
Mà góc AFN và góc NBC là hai góc ở vị trí so le trong nên AF // BC
Ta có: AE // BC, AF // BC
=> AE trùng AF
=> A,E,F thẳng hàng (1)
Vì t/g AME = t/g BMC => AE = BC (2 góc tương ứng)
Ta lại có: AE = BC, AF = BC => AE = AF (2)
Từ (1) và (2) => A là trung điểm của EF
Ta có hình vẽ:
K A B C M K I N
a) Vì M là trung điểm của AB nên AM = BM = \(\frac{AB}{2}\)
Xét Δ AMK và Δ BMC có:
AM = BM (cmt)
AMK = BMC (đối đỉnh)
MK = MC (gt)
Do đó, Δ AMK = Δ BMC (c.g.c) (đpcm)
b) Vì N là trung điểm của AC nên AN = NC
Xét Δ ANI và Δ CNB có:
AN = NC (cmt)
ANI = CNB (đối đỉnh)
NI = NB (gt)
Do đó, Δ ANI = Δ CNB (c.g.c)
=> AI = BC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c) Vì Δ AMK = Δ BMC (câu a) => AKM = MCB (2 góc tương ứng)
Mà AKM và MCB là 2 góc so le trong nên AK // BC (1)
Vì Δ ANI = Δ CNB (câu b) => IAN = NBC (2 góc tương ứng)
Mà IAN và NBC là 2 góc so le trong nên AI // BC (2)
Từ (1) và (2) => AK và AI trùng nhau hay 3 điểm I, A, K thẳng hàng (3)
Có: Δ AMK = Δ BMC (câu a) => AK = BC (2 cạnh tương ứng)
Mà AI = BC (câu b) => AK = AI (4)
Từ (3) và (4) => A là trung điểm của IK (đpcm)
Giải:
Xét ΔAMK,ΔBCKΔAMK,ΔBCK có:
AK=KB(=12AB)AK=KB(=12AB)
K1ˆ=K2ˆK1^=K2^ ( đối đỉnh )
MK=KC(gt)MK=KC(gt)
⇒ΔAMK=ΔBCK(c−g−c)⇒ΔAMK=ΔBCK(c−g−c)
⇒A1ˆ=Bˆ⇒A1^=B^ ( góc t/ứng )
Xét ΔANE,ΔCBEΔANE,ΔCBE có:
AE=EC(=12AC)AE=EC(=12AC)
E1ˆ=E2ˆE1^=E2^ ( đối đỉnh )
BE=EN(gt)BE=EN(gt)
⇒ΔANE=ΔCBE(c−g−c)⇒ΔANE=ΔCBE(c−g−c)
⇒A2ˆ=Cˆ⇒A2^=C^ ( góc t/ứng )
Ta có: Aˆ+Bˆ+Cˆ=180oA^+B^+C^=180o ( tổng 3 góc của ΔABCΔABC )
⇒Aˆ+A1ˆ+A2ˆ=180o⇒A^+A1^+A2^=180o
⇒MANˆ=180o⇒MAN^=180o
⇒M,A,N⇒M,A,N thẳng hàng (1)
Vì ΔAMK=ΔBCKΔAMK=ΔBCK
⇒MA=BC⇒MA=BC ( cạnh t/ứng )
Vì ΔANE=ΔCBEΔANE=ΔCBE
⇒AN=BC⇒AN=BC
⇒MA=AN(=BC)⇒MA=AN(=BC) (2)
Từ (1) và (2) ⇒A⇒A là trung điểm của MN
Vậy A là trung điểm của MN