Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB=AC (đ/n) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta DCB\) có :
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\) (=90o)
=> \(\Delta EBC\)=\(\Delta DCB\)(cgv-gnk)
=> BD=CE( cctư) (đpcm)
b) Vì \(\Delta EBC\)=\(\Delta DCB\)nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cgtư)
Xét\(\Delta IBC\)Có :\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)=> \(\Delta IBC\)cân=> IB=IC(đ/n)
c) Gọi giao điểm của AI và BC là O
Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) và \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) nên \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có :
AB=AC
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
IB=IC
=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cgtư\right)\)
Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta ACO\) có :
AB=AC
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\)
\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=> \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\left(cgtư\right)\)
mà \(\widehat{BOA}+\widehat{COA}=180^o\)
=> \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\left(=90^o\right)\)
hay AI\(\perp\)BC (đpcm)
A B C E D O
a)Xét ΔADB và ΔAEC có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)
AB=AC(gt)
\(\widehat{A}\) : góc chung
=> ΔADB=ΔAEC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE
b) Vì ΔADB=ΔAEC(cmt)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE};AD=AE\)
Có: AB=AE+BE
AC=AD+DC
Mà: AB=AC(gt); AE=AD(cmt)
=>BE=DC
Xét ΔOEB và ΔODC có:
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^o\)
BE=DC(cmt)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\left(cmt\right)\)
=> ΔOEB=ΔODC(g.c.g)
c) Vì: ΔOEB=ΔODC (cmt)
=> OB=OC
Xét ΔAOB và ΔAOC có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\left(cmt\right)\)
OB=OC(cmt)
=> ΔAOB=ΔAOC(c.g.c)
=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)
=> AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\)
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
Do đó: ΔOEB=ΔODC
c: ta có: ΔOEB=ΔODC
nên OB=OC
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
DO đó: ΔABO=ΔACO
Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
hay AO là tia phân giác của góc BAC
d: Xét ΔABC có AD/AC=AE/AB
nên DE//BC
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
DO đó: ΔABD=ΔACE
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔOEB vuông tạiE và ΔODC vuông tại D có
BE=CD
\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
Do đó:ΔOEB=ΔODC
c: Ta có: ΔOEB=ΔODC
nên OB=OC
Xét ΔABO và ΔACO có
OB=OC
AO chung
AB=AC
Do đó: ΔABO=ΔACO
Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
hay AO là tia phân giác của góc BAC
d: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a) Tgiac ABC cân tại A => AB = AC và góc B = góc C
Xét tgiac ABD và ACE có:
+ AB = AC
+ góc B = C
+ BD = CE
=> tgiac ABD = ACE (cgc)
=> AD = AE
b) Xét tgiac BDF và CEG có:
+ BD = CE
+ góc B = góc C
+ góc BFD = CGE = 90 độ
=> tgiac BDF = CEG (ch-gn)
=> đpcm
c) Xét tgiac AFD và AGE có:
+ AD = AE (cmt)
+ góc FAD = GAE (vì tgiac ABD = ACE)
+ góc AFD = AGE = 90 độ
=> tgiac AFD = AGE (ch-gn)
=> góc ADF = AEG
=> góc EDH = DEH (hai góc đối đỉnh)
=> tgiac DEH cân tại H (đpcm)