Question

[Dark Knight Rises]

Cho tam giác ABC, góc A bằng 90°(AB < AC), đường cao AH. D, E lần lượt là hình chiếu H trên AB và AC.

a)CM : AB/AC = DH/DA

b)CM : HC^2 = AC . CE

c)DE cắt AH tại O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm BH và HC. Cm : Tam giác HOE ~ Tam giác CNE.

Mong mn giải giúp mình!!!!

Answer 1

[Không Tên]

a)   Xét  \(\Delta DBH\) và     \(\Delta DHA\)có:

\(\widehat{BDH}=\widehat{HDA}=90^0\)

\(\widehat{DBH}=\widehat{DHA}\)  cùng phụ với góc DHB

suy ra:   \(\Delta DBH~\Delta DHA\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{DH}{DA}=\frac{BH}{HA}\)   (1)

C/m tương tự ta có:   \(\Delta HAB~\Delta HCA\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{HA}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:    \(\frac{DH}{DA}=\frac{AB}{AC}\)