Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thử vào link này xem đi
http://pitago.vn/question/cho-tam-giac-abc-uong-trung-tuyen-ad-duong-cao-bh-duong-15.html
trong tam giac vuong ABH Cco \(AH^2+BH^2=AB^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\left(1\right)\)
AHC co \(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\left(2\right)\)
tu (1) va(2 ) suy ra \(AB^2-BH^2=AC^2-HC^2\Rightarrow AB^2+HC^2=AC^2+BH^2\)
Áp dụng định lý Ceva cho tam giác ABC ta có:
\(\frac{AE}{BE}.\frac{BD}{CD}.\frac{CH}{AH}=1\)
Mà BD = CD nên \(\frac{AE}{BE}=\frac{AH}{CH}\).
Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{AE}{BE}=\frac{CA}{CB}\).
Do đó: \(\frac{AH}{CH}=\frac{CA}{CB}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AH}{CH}+1=\frac{CA}{CB}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{AC}{CH}=\frac{CA+CB}{BC}\).
Mặt khác ta tính được: \(CH=\frac{CB^2+CA^2-AB^2}{2CA}\).
Do đó: \(\frac{2CA^2}{BC^2+CA^2-AB^2}=\frac{CA+CB}{BC}\).
Theo tỉ lệ thức ta có đpcm.