Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^0\). Chứng minh rằng : \(BC^2=AB^2+...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

SG

Sách Giáo Khoa

27 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^0\). Chứng minh rằng :

\(BC^2=AB^2+AC^2-AB.AC\)

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

1 tháng 6 2017

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

BD

Bùi Đức Anh

12 tháng 9 2018 - olm

cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=2\widehat{B}\)CMR \(BC^2=AC^2+AB.AC\)

0

TT

Trịnh Trọng Khánh

20 tháng 9 2016

Bài 1 Cho tam giác ABC,BC=4,\(\widehat{B}\)=45⁰,\(\widehat{A}\)=105⁰.Tính AB và BC

Bài 2 Cho tam giác ABC,AB=28cm,AC=35cm,\(\widehat{A}\)=60.Tính BC

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 2 2022

Bài 2:

\(\cos60^0=\dfrac{28^2+35^2-BC^2}{2\cdot28\cdot35}\)

\(\Leftrightarrow2009-BC^2=980\)

hay \(BC=7\sqrt{21}\left(cm\right)\)

NT

Nguyễn Thanh Hải

6 tháng 10 2016 - olm

Cho tam giác ABC, đường cao AH, chứng minh rằng;

a) Nếu AB² = BH.BC thì \(\widehat{BAC}\)=90⁰
b) Nếu HA² = BH.HC thì \(\widehat{BAC}\) =90⁰
c) Nếu \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)và AH.BC = AB.AC thì \(\widehat{BAC}\) =90⁰

0

TH

Trần Huy Hoàng

17 tháng 8 2017 - olm

Cho tam giác ABC có góc A bằng \(60\) độ CMR:\(BC^2=AB^2+AC^2-AB.AC\)

2

TT

Thanh Tùng DZ

6 tháng 1 2018

A B C H 60 độ

Kẻ CH \(\perp\)AB tại H ( H \(\in\)AB ) và HA + HB = AB

Xét \(\Delta\)AHC vuông tại H có : \(\widehat{A}\)= \(60^o\)\(\Rightarrow\widehat{ACH}=30^o\)

Ta chứng minh được : AH = \(\frac{1}{2}AC\)( cạnh đối diện góc 30 độ bằng 1/2 cạnh huyền )

Áp dụng đính lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHC có :

AC² = HA² + HC²

\(\Rightarrow\)HC² = AC² - HA²

hay HC² = AC² - \(\left(\frac{AC}{2}\right)^2\)= \(\frac{3}{4}AC^2\)

Áp dụng định lí Py-ta-go BHC có :

BC² = CH² + HB² = \(\frac{3}{4}AC^2+\left(AB-AH\right)^2\)

\(=\frac{3}{4}AC^2+\left(AB-\frac{1}{2}AC\right)^2\)

\(=\frac{3}{4}AC^2+AB^2-2AB.\frac{AC}{2}+\left(\frac{1}{2}AC\right)^2\)

\(=AC^2+AB^2-AB.AC\)

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

25 tháng 6 2019

Câu hỏi của nguyen thi bao tien - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath:Anh tham khảo ở đây.

NP

Nam Phạm An

4 tháng 10 2019

Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ. Chứng minh: \(BC^2=AB^2+AC^2-AB.AC\)

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 10 2019

A B C H

Kẻ \(BH\perp AC\Rightarrow BC^2=BH^2+HC^2=\left(AB^2-AH^2\right)+HC^2\)

\(=AB^2-AH^2+\left(AC-AH\right)^2=AB^2+AC^2-2AC.AH\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2AC.AB.cos60^0\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2-AB.AC\)

VT

Viêt Thanh Nguyễn Hoàng

28 tháng 9 2020

Cho \(\Delta ABC\), \(\widehat{A}=45^o\) .Chứng minh :

\(BC^2=AB^2+AC^2-\sqrt{2}.AB.AC\)

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 10 2020

Lời giải:

Kẻ đường cao $BH$ ($H\in AC$)

Áp dụng định lý Pitago ta có:
$BC^2=BH^2+CH^2=(AB^2-AH^2)+(AC-AH)^2$

$=AB^2-AH^2+AC^2+AH^2-2AC.AH$

$=AB^2+AC^2-2AC.AH(1)$

Vì $\widehat{A}=45^0$ nên tam giác $AHB$ vuông cân tại $H$

$\Rightarrow AH=BH$

$\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{AH^2+AH^2}=\sqrt{2}AH(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2AC.\frac{AB}{\sqrt{2}}$

$=AB^2+AC^2-\sqrt{2}AB.AC$

Ta có đpcm.

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 10 2020

Hình vẽ:

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

GN

Gaming NHD

31 tháng 5 2017 - olm

Cho tam giác ABC có \(BC^2+AC^2>5AB^2\).Chứng minh \(\widehat{C}=60\)độ

0

NB

nguyen ba tuanduc

5 tháng 4 2018 - olm

Cho tam giác ABC thỏa mãn AC²+BC²>5AB².Chưng minh rằng \(\widehat{C}< 60^0\)

0

H

ミ♬★- Hery ⁀ᶦᵈᵒᶫᶫ ★♬彡

15 tháng 2 2020 - olm

Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC, AB theo thứ tự ở D,E, F. Cho biết \(\widehat{BAC}=\widehat{EDF}\). Chứng minh rằng: \(_{\widehat{BAC}=60^o}\)

0