Question

[Lê Văn Việt]

cho tam giác ABC có S=2, đường thẳng AB có phương trình x-y=0. Biết I(2;1) là trung điểm của BC. Tìm tọa độ trung điểm của AC

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi K là trung điểm AC \(\Rightarrow IK\) là đường trung bình tam giác ABC 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IK=\dfrac{1}{2}AB\\IK||AB\end{matrix}\right.\)

Đường thẳng IK song song AB nên nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình IK:

\(1\left(x-2\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y-1=0\)

\(S=\dfrac{1}{2}d\left(C;AB\right).AB=\dfrac{1}{2}.2.d\left(I;AB\right).AB=d\left(I;AB\right).AB\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{S}{d\left(I;AB\right)}=\dfrac{2}{\dfrac{\left|2-1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}}=2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow IK=\dfrac{1}{2}AB=\sqrt{2}\)

Do K thuộc IK nên tọa độ có dạng: \(K\left(k;k-1\right)\Rightarrow\overrightarrow{IK}=\left(k-2;k-2\right)\)

\(\Rightarrow IK=\sqrt{\left(k-2\right)^2+\left(k-2\right)^2}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left(k-2\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=3\\k=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}K\left(3;2\right)\\K\left(1;0\right)\end{matrix}\right.\)