Question

[Đặng Thị Thanh Huyền]

Cho tam giác ABC có  góc C < góc B < góc A

a) So sánh 2 cạnh AB và AC 

b) Qua trung điểm M của cạnh AB, ta kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N và đường thẳng song song với AC cắt BC ở P. Chứng minh MN = BP

c) Gọi G là giao điểm của CM và BN. Chứng minh A, G, P thẳng hàng

d) Trên tia PC, PB, NA lấy lần lượt các điểm D, E, F sao cho PD = PM, PE = PN, NF = PN. Chứng minh ba đường thẳng MD, NE, PF đồng quy

Giúp mình với ạ. Mình đang gấp

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC có \(\widehat{C}< \widehat{B}\)

mà AB,AC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB;ABC

nên AB<AC

b: 

Xét ΔAMN và ΔMBP có

\(\widehat{MAN}=\widehat{BMP}\)(MP//AC)

AM=MB

\(\widehat{AMN}=\widehat{MBP}\)(hai góc đồng vị, MN//BC)

Do đó: ΔAMN=ΔMBP

=>MN=BP

c: 

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

MN//BC

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

MP//AC

Do đó: P là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

BN,CM là các đường trung tuyến

BN cắt CM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

P là trung điểm của BC

Do đó: A,G,P thẳng hàng