Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D H
Cm: a) Ta có: BA = BD => t/giác ABD là t/giác cân tại B
=> góc BAD = góc ADB = (1800 - góc B)/2 = (1800 - 600)/2 = 1200/2 = 600
Do góc B = góc BAD = góc ADB = 600
=> T/giác ABD là t/giác đều
b) Xét t/giác ABH và t/giác ADH
có AB = AC (vì t/giác ABD là t/giác đều)
BH = DH (gt)
AH : chung
=> t/giác ABH = t/giác ADH (c.c.c)
=> góc AHB = góc AHD (hai góc tương ứng)
Mà góc AHB + góc AHD = 1800 (kề bù)
hay 2. góc AHB = 1800
=> góc AHB = 1800 : 2 = 900
=> AH \(\perp\)BD
c) Ta có: T/giác ABD là t/giác đều => AB = AD = BD
Mà BH = HD = BD/2 = 2/2 = 1
Xét t/giác ABH vuông tại H(áp dụng định lí Pi-ta-go)
Ta có: AB2 = AH2 + BH2
=> AH2 = AB2 - BH2 = 22 - 12 = 4 - 1 = 3
Ta lại có: BH + HC = BC
=> HC = BC - BH = 5 - 1 = 4
Xét t/giác AHC vuông tại H (áp dụng định lí Pi - ta - go)
Ta có: AC2 = AH2 + HC2 = 3 + 42 = 3 + 16 = 19
=> AC = \(\sqrt{19}\)
d) Xét t/giác ABC
Ta có: AB2 + AC2 = 22 + \(\sqrt{19}^2\)= 4 + 19 = 23
BC2 = 52 = 25
=> AB2 + AC2 \(\ne\) BC2
=> t/giác ABC ko phải là t/giác vuông
=> góc BAC < 900 (vì 23 < 25)
a) Ta có:
BA=BD ⇒△BAD cân tại B có \(\widehat{B}=60^0\)
⇒△BAD đều (đpcm)
b)△BAD đều (câu a)
⇒AB=AD
Xét △AHB và △AHD có:
AH chung
AB=AD (cmt)
HB=HD (gt)
⇒ △AHB=△AHD (ccc)⇒\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0\Rightarrow AH\text{⊥}BD\)(đpcm)
c)Áp dụng định lý Pytago vào △AHB vuông tại H, ta có:
\(AB^2=AH^2+HB^2\Rightarrow2^2=AH^2+1^2\Rightarrow4=AH^2+1\Rightarrow AH^2=3\Rightarrow AH=\sqrt{3}\left(AH>0\right)\)
Áp dụng định lý Pytago vào △AHC vuông tại H, ta có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\Rightarrow AC^2=\left(\sqrt{3}\right)^2+4^2\Rightarrow AC^2=3+16=19\Rightarrow AC=\sqrt{19}\left(AH>0\right)\)
d)Ta có:
\(AB^2+AC^2=2^2+\left(\sqrt{19}\right)^2=4+19=23\) \(\ne BC^2=5^2=25\)
nên △ABC không phải là tam giác vuông
⇒\(\widehat{BAC}< 90^{0^{ }}\)(23 cm<25cm)
A B C D H
Câu hỏi của đoàn kiều oanh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Bài làm thì dài lắm nên mik nói qua thôi
Bài 1
a) Vì AB=AC => tam giác ABC cân tại A
=>AH là đường trung tuyến ứng với BC mà trong tam giác cân đường trung tuyến cũng chính là đường phân giác và đường trung trực nên =>đpcm
b)Vì HK=HA ;BH=CH và AH vuông góc với BC nên ABKC là hình thoi(tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau ở trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau)
=>AB song song với CK (tính chất 2 cạnh đối của hình thoi)
a) Xét \(\Delta ABD\) có:
\(BA=BD\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABD\) cân tại \(B.\)
Mà \(\widehat{B}=60^0\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABD\) là tam giác đều.
b) Vì \(\Delta ABD\) là tam giác đều (cmt).
=> \(AB=AD\) (tính chất tam giác đều).
Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(ADH\) có:
\(AB=AD\left(cmt\right)\)
\(BH=DH\) (vì H là trung điểm của \(BD\))
Cạnh AH chung
=> \(\Delta ABH=\Delta ADH\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{AHB}+\widehat{AHD}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{AHB}=180^0\)
=> \(\widehat{AHB}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AHB}=90^0.\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0\)
=> \(AH\perp BD.\)
c) Vì \(\Delta ABD\) là tam giác đều (cmt).
=> \(AB=AD=BD\) (tính chất tam giác đều).
Mà \(AB=2\left(cm\right)\)
=> \(BD=2\left(cm\right).\)
Vì H là trung điểm của \(BD\left(gt\right)\)
=> \(BH=DH=\frac{1}{2}BD\) (tính chất trung điểm).
=> \(BH=DH=\frac{1}{2}.2=\frac{2}{2}=1\left(cm\right).\)
+ Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(cmt\right)\) có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(AH^2+1^2=2^2\)
=> \(AH^2=2^2-1^2\)
=> \(AH^2=4-1\)
=> \(AH^2=3\)
=> \(AH=\sqrt{3}\left(cm\right)\) (vì \(AH>0\)).
Ta có: \(BH+CH=BC\)
=> \(1+CH=5\)
=> \(CH=5-1\)
=> \(CH=4\left(cm\right).\)
+ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\left(cmt\right)\) có:
\(AC^2=AH^2+CH^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(AC^2=\left(\sqrt{3}\right)^2+4^2\)
=> \(AC^2=3+16\)
=> \(AC^2=19\)
=> \(AC=\sqrt{19}\left(cm\right)\) (vì \(AC>0\)).
d) Ta có:
\(AB^2+AC^2=2^2+\left(\sqrt{19}\right)^2\)
=> \(AB^2+AC^2=4+19\)
=> \(AB^2+AC^2=23\left(cm\right)\) (1).
Lại có:
\(BC^2=5^2\)
=> \(BC^2=25\left(cm\right)\) (2).
Từ (1) và (2) => \(AB^2+AC^2\ne BC^2\left(23cm\ne25cm\right).\)
=> \(\Delta ABC\) không phải là tam giác vuông.
=> \(\widehat{BAC}< 90^0\) (vì \(23cm< 25cm\)) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
a) Xét ΔABD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔBAD cân tại B(cmt)
mà \(\widehat{ABD}=60^0\)(gt)
nên ΔBAD là tam giác đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
b) Ta có: ΔBAD đều(cmt)
nên ΔBAD cân tại A
Xét ΔAHB và ΔAHD có
AB=AD(do ΔBAD cân tại A)
BH=DH(do H là trung điểm của BD)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHD(c-c-c)
⇒\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHD}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒\(\widehat{AHD}=90^0\)
⇒AH⊥BD(đpcm)
c)Ta có: AB=BD=AD(do ΔABD đều)
mà AB=2cm(gt)
nên BD=2cm
Ta có: H là trung điểm của BD(gt)
nên \(BH=\frac{BD}{2}=\frac{2}{2}=1cm\)
Ta có: BH+HC=BC(do B,H,C thẳng hàng)
hay 1+HC=5
⇒HC=5-1=4cm
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
hay \(AH^2=AB^2-BH^2=2^2-1^2=3\)
⇒\(AH=\sqrt{3}cm\)
Ta có: AH⊥BD(cmt)
mà C∈DB
nên AH⊥HC
⇒ΔAHC vuông tại H
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
hay \(AC^2=\left(\sqrt{3}\right)^2+4^2=3+16=19\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{19}cm\)