Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta chứng minh bổ đề sau:
Với tam giác $ABC$ và $G$ là trọng tâm tam giác thì :
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
Thật vậy. Gọi giao điểm \(AG\cap BC=T\Rightarrow T\) là trung điểm của tam giác. \(\Rightarrow \overrightarrow{BT}+\overrightarrow{CT}=0\)
Theo tính chất đường trung tuyến:
\(\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{TG}\Leftrightarrow \overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GT}=0\) \((1)\)
Mà \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GT}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BT}\\ \overrightarrow{GT}=\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CT}\end{matrix}\right.\Rightarrow 2\overrightarrow{GT}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\) \((2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\)
Áp dụng CT trên vào bài toán thì: \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\\ \overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{G'C'}=0\end{matrix}\right.\)
Khi đó, từ \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{A'G'}\\ \overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{B'G'}\\ \overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{C'G'}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 3\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}\)
Ta có đpcm.
Đề: G trọng tâm tam giác ABC
và G' trọng tâm tam giác A'B'C'
Ta có: \(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'C'}\)
\(=3\overrightarrow{GG'}+\left(\overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{G'C'}\right)+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)\(=3\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=3\overrightarrow{GG'}\left(đpcm\right)\)
Hai tam giác có cùng trọng tâm khi và chỉ khi \(G\equiv G'\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=0\)
\(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC'}\\ =\left(\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}\right)+\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}\right)\\ =3\overrightarrow{GG'}-\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)=3\overrightarrow{GG'}-\overrightarrow{0}=3\overrightarrow{GG'}\)
a) Ta có:
\(\overrightarrow{AB'}+\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\)\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\).
Vậy A là trung điểm của B'C'.
b)
A B C B' C' A'
Theo câu a ta chứng minh được A là trung điểm của B'C'.
Tương tự ta chứng minh được: B là trung điểm của A'C'; C là trung điểm của A'B'.
Từ đó suy ra ba đường thẳng AB', BB', CC' là ba đường trung tuyến của tam giác A'B'C' nên ba đường thẳng AA', BB', CC' đồng quy.
1) đây nha : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/637285.html
câu 2 cũng chả khác gì cả
TenAnh1
TenAnh1
A = (-4, -6.26)
A = (-4, -6.26)
A = (-4, -6.26)
B = (11.36, -6.26)
B = (11.36, -6.26)
B = (11.36, -6.26)
C = (-4.1, -6.64)
C = (-4.1, -6.64)
C = (-4.1, -6.64)
D = (11.26, -6.64)
D = (11.26, -6.64)
D = (11.26, -6.64)
E = (-4.34, -6.06)
E = (-4.34, -6.06)
E = (-4.34, -6.06)
F = (11.02, -6.06)
F = (11.02, -6.06)
F = (11.02, -6.06)
Có \(BH\perp AC\). (1)
\(\widehat{ADC}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) vì vậy\(AC\perp DC\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra BH//DC. (3)
Tương tự HC//BD (vì cùng vuông góc với AB). (4)
Từ (3);(4) suy ra tứ giác HCDB là hình bình hành.
b) Do O là trung điểm của AD nên \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}=2\overrightarrow{HO}\).
Do M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HM}=\overrightarrow{HD}\).
Vì vậy \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}=2\overrightarrow{HO}\).
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}\)
\(=3\overrightarrow{HO}+2\overrightarrow{HO}=2\left(\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OH}\right)+\overrightarrow{HO}\)
\(=2.\overrightarrow{0}+\overrightarrow{HO}=\overrightarrow{HO}\).
c) Ta có:
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\)\(=3\overrightarrow{OG}\) (theo tính chất trọng tâm tam giác). (5)
Mặt khác theo câu b)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\). (6)
Theo (5) và (6) ta có: \(\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}\).
Suy ra ba điểm O, H, G thẳng hàng ( đường thẳng Ơ-le).