Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM được \(\Delta\)ABC cân tại A (theo Cho tam giác ABC có đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AB, AC và với hai trung tuyến BM, CN( M thuộc AC, N thuộc AB). Chứn... - Hoc24)
\(\Rightarrow\) AB = AC (t/c) (1)
Mà: M là trung điểm của AC; N là trung điểm của AB
\(\Rightarrow\) AM = AN (2)
Ta có: SAMB = SANC
\(\Rightarrow\) AM.MB = AN.NC
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{NC}{MB}\)
Mà: AM = AN
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{NC}{MB}=\dfrac{AM}{AM}=1\)
\(\Rightarrow\) NC = MB (3)
Cộng 2 vế của (1); (2); (3) ta được:
AM + MB + AB = AN + NC + AC (đpcm)
Chúc bn học tốt!
Tự vẽ hình lấy chứ hình nó khó vẽ trên này lắm thông cảm
a) P và Q là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác đồng dạng AHB và CHA nên
\(\frac{HP}{HQ}=\frac{AB}{AC}\)nên \(\Delta HPQ~\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
b) Từ câu a suy ra \(\widehat{HPQ}=\widehat{C}\)mà \(\widehat{C}=\widehat{A_1}\)
Nên \(\widehat{HPQ}=\widehat{A_1}\)( 1 )
Tứ giác HPKQ có \(\widehat{PHQ}=\widehat{PKQ}=90^o\)nên là tứ giác nội tiếp, suy ra \(\widehat{HPQ}=\widehat{HKP}\)( 2 )
Từ (1) VÀ (2) suy ra \(\widehat{A_1}=\widehat{HKP}\)do đó KP // AB. Chứng minh tương tự, KQ // AC.
c) Ta có : \(\widehat{C}=\widehat{HKP}=\widehat{MKP}\)tự chứng minh \(\widehat{MKP}=\widehat{M_1}\)(sử dụng kết quả ở câu b).
d) Ta có : \(\widehat{A_1}=\widehat{M_1}\left(=\widehat{C}\right)\)nên KM = KA. Tương tự KP =KA. Do đó năm điểm A, M, P, Q, N thuộc đường tròn (K; KA).
e) Từ câu a suy ra \(\widehat{HQP}=\widehat{C}\)nên HQEC là tứ giác nội tiếp, do đó \(\widehat{QEA}=\widehat{QHC}=45^o\)
Tam giác ADE có : \(\widehat{E}=45^o\)
\(\Rightarrow\) ADE là tam giác vuông cân.
à câu cuối còn một cách nữa :)
Chứng minh \(BP\perp AQ\)tương tự ta cũng chứng minh \(CQ\perp AP\)
\(\Rightarrow\)\(AO\perp PQ\)(O là giao điểm của BP và CQ). Tam giác ADE có AO là tia phân giác góc A và \(AO\perp DE\)
\(\Rightarrow\)Tam giác AED vuông cân ( đpcm )
Xét đường tròn (O) có: AM và AN là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A (gt)
\(\Rightarrow\) AM = AN (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Mà AM = \(\dfrac{1}{2}\)AC; AN = \(\dfrac{1}{2}\)AB
\(\Rightarrow\) AB = AC
Xét tam giác ABC có: AB = AC (cmt)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC cân tại A (đ/lí tam giác cân)
Chúc bn học tốt!
Trung úy à! Ngay từ dòng đầu tiên bạn không thấy nó có vấn dề sao?