Question

[bbbbbb]

cho tam giác ABC có đường coa AH ( H nằm giữa C và D ) AH=12cm, HB=9cm,BC=25cm

a) CM tam giác ABC vuông tại A

b) Kẻ Bx // AC cắt AH tại D. tính HD và cm AB^2=AC.BD

c) kẻ DE vuông với AC ( E thuộc AC ) DE cắt BC tại F. cm BH^2=HF.HC

d) CM S tam giác ABH = S tam giác CDH ( ko cần tính S)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

hay CH=BC-BH=25-9=16(cm)

Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=12^2+9^2=225\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{225}=15cm\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=12^2+16^2=400\)

hay \(AC=\sqrt{400}=20cm\)

Ta có: \(AB^2+AC^2=15^2+20^2=625cm\)

\(BC^2=25^2=625cm\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=625)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(định lí pytago đảo)

b) Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có

\(\widehat{CAH}=\widehat{BDH}\)(hai góc so le trong, AC//DB)

Do đó: ΔAHC∼ΔDHB(g-g)

⇒\(\frac{AH}{DH}=\frac{HC}{HB}\)

⇒\(\frac{12}{DH}=\frac{16}{9}\)

⇒\(DH=\frac{12\cdot9}{16}=\frac{108}{16}=6,75cm\)

Vậy: DH=6,75cm

Ta có: AC//BD(gt)

AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)

Do đó: AB⊥BD(định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔABD vuông tại B và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{BAD}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔABD∼ΔCAB(g-g)

⇒\(\frac{AB}{CA}=\frac{BD}{AB}\)

hay \(AB^2=AC\cdot BD\)(đpcm)