Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mk bỏ sung đề: BE cắt CF tại I A B C E F D M K I a)Ta có
IE + IF > BC
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(IE+IF\right)>\dfrac{3}{2}BC\Leftrightarrow BE+CF>\dfrac{3}{2}BC\)
b) trong ΔABC I là giao của 2 đường trung tuyến nên I là trọng tâm
\(\Rightarrow IB=\dfrac{2}{3}BE=\dfrac{1}{3}BD\)
trong ΔADC K là giao của 2 đường trung tuyến nên K là trọng tâm
\(\Rightarrow KD=\dfrac{2}{3}DE=\dfrac{1}{3}BD\)
⇒IB = KD
\(\Rightarrow IK=\dfrac{1}{3}BD\)
Vậy IB = IK = KD
a)
Ta có: EB=EI(gt)
mà E nằm giữa hai điểm B và I
nên E là trung điểm của BI
Xét tứ giác AICB có
E là trung điểm của đường chéo AC(BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC trong ΔABC)
E là trung điểm của đường chéo BI(cmt)
Do đó: AICB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒AI=BC và AI//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AICB)(1)
Ta có: DC=DK(gt)
mà D nằm giữa K và C
nên D là trung điểm của KC
Xét tứ giác AKBC có
D là trung điểm của đường chéo KC(cmt)
D là trung điểm của đường chéo AB(CD là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của ΔABC)
Do đó: AKBC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒AK//BC và AK=BC(hai cạnh đối trong hình bình hành AKBC)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AK=AI(3)
Từ (1) và (2) suy ra AK//AI
mà AK và AI có điểm chung là A
nên K,A,I thẳng hàng(4)
Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của KI(ddpcm)
b) Sửa đề: Chứng minh BI,CK,FA đồng quy tại một điểm
Ta có: AC//KB(hai cạnh đối trong hình bình hành ACBK)
mà F∈KB
nên AC//KF
Xét ΔIKF có
A là trung điểm của KI(cmt)
AC//KF(cmt)
Do đó: C là trung điểm của IF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Ta có: CB//AK(cmt)
mà I∈AK
nên CB//KI
Xét ΔFIK có
C là trung điểm của FI(cmt)
CB//KI(cmt)
Do đó: B là trung điểm của KF(định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Xét ΔFKI có
FA là đường trung tuyến ứng với cạnh KI(A là trung điểm của KI)
IB là đường trung tuyến ứng với cạnh KF(B là trung điểm của KF)
KC là đường trung tuyến ứng với cạnh IF(C là trung điểm của IF)
Do đó: FA,IB,KC cắt nhau tại trọng tâm của ΔFKI
hay FA,IB,KC đồng quy(đpcm)
a: Xét ΔABC có
AI,BE,CF vừa là trung tuyến vừa đồng quy tại G
=>G là trọng tâm của ΔABC
=>BG=2GE; CG=2GFl AG=2GI
=>BG=GN; CG=GP; AG=GM
Gọi O là giao của PM và BG
Xét tứ giác ABMN có
G là trung điểm chung của AM và BN
=>ABMN là hình bình hành
=>AN=BM
Xét tứ giác APMC có
G là trung điểm của AM và PC
=>APMC là hình bình hành
=>AP=MC
Xét tứ giác BPNC có
G là trung điểm chung của BN và PC
=>BPNC là hình bình hành
=>BP=NC và NP=BC
Xet ΔMNP và ΔABC có
MN=AB
NP=BC
MP=AC
=>ΔMNP=ΔABC
b: Xét tứ giác BPGM có
GP//BM
GP=BM
=>BPGM là hình bình hành
=>O là trung điểm của BG và PM
=>BO=OG=GE=EN
=>NG=2/3NO
Xét ΔMNP có
NO là trung tuyến
NG=2/3NO
=>G là trọng tâm của ΔMNP
mk hiện tại không giải cho bạn được vì chuẩn bị thi hsg r bạn
a) Xét ΔGDB và ΔMDC có
DG=DM(gt)
\(\widehat{GDB}=\widehat{MDC}\)(hai góc đối đỉnh)
DB=DC(D là trung điểm của BC)
Do đó: ΔGDB=ΔMDC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{DGB}=\widehat{DMC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DGB}\) và \(\widehat{DMC}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên BG//MC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay CM//BE(Đpcm)