Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác QMC và tam giác NMB có:
BM=CN(giả thiết)
NM=NQ(GT)
BMN=QMC(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)2 tam giác = nhau
\(\Rightarrow\)QC=BN(2 cạnh tương ứng)
+)Ta có:N trung điểm AC
M trung điểm BC
Nên áp dụng bài toàn phụ về đường trung bình(ko biết thì nhớ search)
\(\Rightarrow\)MN//AB,MN=AB/2
\(\Rightarrow\)MQ//AB,MQ=AB/2(MN=MQ)
\(\Rightarrow\)MQ//AB,MQ=AP(AP=AB/2)
Ta có :MQ//AP<MQ=AP
Nên áp dụng tính chất đoạn chắn (tự search dùm nếu ko bít)
\(\Rightarrow\)AM=PQ.
(Kết luận thì tự đi mà viết mỏi tay VCL!!!)
Để phòng tránh copy ,vui lòng k cho vũ văn đạt đầu tiên
Cho tam giác HPG có 3 trung tuyến HM,PA,GB cắt nhau tại T . Biết TH = 3 cm,TP=TG=4 cm a, Tính HM,PA,GB. b, Chứng minh tam giác HPG cân
Hình tự vẽ
a) Ta có :
AG = GD . Mà GM = \(\frac{1}{2}\) AG
=> GD = \(\frac{1}{2}\) AG
Do AG = \(\frac{1}{3}\) AM
=> GD = \(\frac{2}{3}\) AM (*)
Xét tứ giác GBDC ta có:
BM = MC ( gt ) (1)
GM= MD ( do GD = \(\frac{1}{2}\) AG ) (2)
Từ (1)(2) => Tứ giác GBDC là hình bình hành
=> GC// và =BD ; BG // và =DC
Xét tam giác ABD ta có:
AP = P B ( gt ) ( 3)
AG = GD ( gt ) (4)
Từ (3)(4) => PG là đường trung bình của tam giác ABD
=> PG = \(\frac{1}{2}\)BD .Do BD = GC => PG=\(\frac{1}{2}\)GC
Mà PG = \(\frac{1}{3}\)PC => GC =\(\frac{2}{3}\)PC(**)
Chứng mình tương tự . Xét tam giác ADC ( làm tường tự cái trên nha )
=> NG=\(\frac{2}{3}\)BN (***)
Từ (*)(**)(***) => Đpcm
b) Xét tam giác DBA ta có :
AG = GD ( gt )
BF=FD ( gt )
=> GF là đường trung bình bình của tam giác DAB
=> GF = \(\frac{1}{2}\)AB( 5)
Ta có : DC = GB ( cm ở câu a )
Do BE = EG ; BG =\(\frac{2}{3}\)BN ( cm ở câu a)
=> EN = BG => EN= DC
Mà BG// DC ( cm ở câu a)
=> tứ giác ENCD là hình bình hành ( 1 cặp cạnh // và bằng nha )
=> DE=NC
Mà NC =\(\frac{1}{2}\)AC (6)
=> AN= NC
Ta lại có BM=MC ( gt) => BI=\(\frac{1}{2}\)BC (7)
Từ (5)(6)(7) => Đpcm
a: Xét ΔABC có
AM,BN,CP là các đường trung tuyến
AM,BN,CP cắt nhau tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(BG=\dfrac{2}{3}BN;CG=\dfrac{2}{3}CP;AG=\dfrac{2}{3}AM;AG=2GM\)
=>BG=2GN; CG=2GP
Xét tứ giác BGCQ có
M là trung điểm chung của BC và GQ
=>BGCQ là hình bình hành
=>BQ=CG=2/3CP; BG=CQ=2/3BN
Ta có: AG=2GM
mà GQ=2GM
nên GQ=GA
=>\(GQ=\dfrac{2}{3}AM\)
=>Δcác cạnh của tam giác BQG=2/3 độ dài của các đưòng trung tuyến của tam giác ABC
b: Sửa đề: BM<1/2(BG+BQ)
Xét ΔGBC có GB+GC>BC
=>GB+BQ>2BM
=>\(BM< \dfrac{1}{2}\left(BG+BQ\right)\)
c: Ta có: AG=GQ
=>G là trung điểm của AQ
Các đường trung tuyến của ΔBCQ là GK,QI,BM
Xét ΔQAB có
K,G lần lượt là trung điểm của QB,QA
=>KG là đường trung bình của ΔQAB
=>KG=1/2AB
Ta có: I là trung điểm của BG
=>BI=IG=BG/2
mà GN=BG/2
nên BI=IG=GN
=>G là trung điểm của IN
Xét tứ giác ANQI có
G là trung điểm chung của AQ và NI
=>ANQI là hình bình hành
=>\(QI=AN=\dfrac{AC}{2}\)
Vì M là trung điểm của BC
nên \(BM=\dfrac{1}{2}BC\)
=>ĐPCM