Câu hỏi của Song Minguk

Question

Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b và AB=c, có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thỏa mãn hệ thức R(b+c) = $a\sqrt{bc}$

Xác định dạng của tam giác ABC

Bùi Nhất Duy · Accepted Answer

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :

b+c$\ge2$$\sqrt{bc}$$\Rightarrow$R(b+c)$\ge2$R.$\sqrt{bc}$$\ge a\sqrt{bc}$(quan hệ đường kính và dây cung 2R$\ge$BC=a)

Dấu "=" xảy ra khi:$\left\{{}\begin{matrix}b=c\BC=2R\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CA=AB\BC=2R\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\Delta ABC$ vuông cân tại A

Câu trả lời:

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :

b+c$\ge2$$\sqrt{bc}$$\Rightarrow$R(b+c)$\ge2$R.$\sqrt{bc}$$\ge a\sqrt{bc}$(quan hệ đường kính và dây cung 2R$\ge$BC=a)

Dấu "=" xảy ra khi:$\left\{{}\begin{matrix}b=c\BC=2R\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CA=AB\BC=2R\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\Delta ABC$ vuông cân tại A