Question

[Trâm Anhh]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi O là trung điểm cạnh BC, qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt tia AO tại E.

a) Chứng minh \(\Delta BOE=\Delta COA\)

b) Vẽ AH vuông góc BC (\(H\in BC\) ). Trên tia AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK. Chứng minh CK = BE

c) Chứng minh \(OH=\dfrac{1}{2}KE\)

Answer 1

[Nguyễn Thị Ngọc Thơ]

Cái này cũng là CHH ??

Hình tự vẽ nha bạn :))

a, Xét \(\Delta BOE\) và \(\Delta COA\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BO=OC\left(gt\right)\\\widehat{EBC}=\widehat{ACO}\left(AC//BE\right)\\\widehat{BOE}=\widehat{AOC}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BOE=\Delta COA\left(g.c.g\right)\)

b, Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta KHC\) có:

HC chung

\(\widehat{AHC}=\widehat{KHC}\left(=1v\right)\)

AH = HK (gt)

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta KHC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AC=CK\) mà \(AC=BE\) (theo câu a)

\(\Rightarrow CK=BE\)

c,\(\Delta BOE=\Delta COA\) (câu a)

\(\Rightarrow OE=AO\)

\(\Rightarrow O\) là trung điểm của AE

\(\Delta AKE\) có \(\left\{{}\begin{matrix}AH=HK\left(gt\right)\\AO=OE\left(c/m\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) HO là đường trung bình của \(\Delta AKE\)

\(OH=\dfrac{1}{2}KE\)

Answer 2

[Kiêm Hùng]

A H B C E K O 1 2 x

a) Gọi đường thẳng song song với AC là Bx ta có:

\(Bx//AC\Leftrightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBE}\left(slt\right)\)

Xét tam giác \(\Delta BOE\) và \(\Delta COA\) có:

\(\widehat{ACB}=\widehat{CBE}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(dd\right)\)

\(OB=OC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BOE=\Delta COA\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AC=BE;OA=OE\left(hctu\right)\)

b) \(\Delta ACK\) có:

AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\Delta ACK\) cân (đ/lí)

\(\Rightarrow AC=CK\left(hctu\right)\)

Lại có: \(AC=BE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow CK=BE\)

c) \(\Delta AKE\) có:

\(AH=HK\left(gt\right)\)

\(OA=OE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow OH//KE;OH=\dfrac{1}{2}KE\left(d/li\right)\) ( theo kiểu lớp 7 vậy là được)

Theo kiểu lớp 8:

\(\Delta AKE\) có:

\(AH=HK\left(gt\right)\)

\(OA=OE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow OH\) là đường trung bình của \(\Delta AKE\)

\(\Rightarrow OH//KE;OH=\dfrac{1}{2}KE\left(d/li\right)\)