Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H M E D
a) Theo định lý Py-ta-go ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) ta có:
\(\widehat{HBA}\)là góc chung (1)
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\left(2\right)\)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(G-G\right)\left(3\right)\)
Từ (3) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{AH}{12}=\dfrac{9}{15}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{12.9}{15}=\dfrac{36}{5}=7,2\left(cm\right)\)
Từ (3) \(\Rightarrow\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{HB}{9}=\dfrac{7,2}{12}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9.7,2}{12}=\dfrac{27}{5}=5,4\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta BAC\) ta có:
\(\widehat{MBA}\) là góc chung (4)
\(\widehat{BMD}=\widehat{BAC}=90^o\) (gt) (5)
Từ (4), (5) \(\Rightarrow\Delta BMD\sim\Delta BAC\left(G-G\right)\)
c) Ta có: AH \(\perp BC\left(gt\right)\)
\(DM\perp BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AH\)// DM
Ta lại có: M là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow\) MB = \(\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.15=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)
Ta có: HM = MB - HB = 7,5 - 5,4 = 2,1 (cm)
Vì AH // DM, theo định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{HB}{HM}=\dfrac{AB}{AD}\Leftrightarrow\dfrac{5,4}{2,1}=\dfrac{9}{AD}\)
\(\Leftrightarrow AD=\dfrac{2,1.9}{5,4}=\dfrac{7}{2}=3,5\left(cm\right)\)
d) Ta có: CA là đường cao của \(\Delta BDC\)
Và DM cũng là đường cao của \(\Delta BDC\)
Mà E là giao điểm của 2 đường cao CA và DM
\(\Rightarrow\) BE cũng là đường cao của \(\Delta BDC\)
\(\Rightarrow BE\perp\)DC
a) Tg AHC vuông tại H có :\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{C}\)
- Xét tg AHB và tg CHA có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta CHA\left(g.g\right)\)
(Dấu đồng dạng bị ngược, khi làm vào bài bạn quay ngược lại nha)
b) Xét tg BAH vuông tại H có :
AB2=BH2+AH2 (Pytago)
=>152=BH2+122
=>225=BH2+144
=>BH2=81
=>BH=9cm
- Do tg AHB đồng dạng tg CHA (cmt)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{12}=\frac{12}{HC}\)
\(\Rightarrow HC=16cm\)
- Có : HB+HC=BC
=> BC=9+16=25
- Xét tg ABC vuông tại A với định lí Pytago, ta tính được \(AC=20cm\)
#H
(Ý c,d để suy nghĩ tiếp)
A B C H 15 12 M
a, Xét tam giác AHB và tam giác CAB ta có :
^AHB = ^A = 900
^B _ chung
Vậy tam giác AHB ~ tam giác CAB ( g.g ) (1)
Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có :
^AHC = ^A = 900
^C _ chung
Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác AHB ~ tam giác AHC
b, Áp dụng định lí Py ta go cho tam giác AHB ta có :
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Rightarrow BH^2=225-144=81\Rightarrow BH=9\)cm
Ta có tam giác AHB ~ tam giác AHC ( cma )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AH}=\frac{HB}{HC}\Rightarrow1=\frac{9}{HC}\Rightarrow HC=9\)cm
Áp dụng Py ta go cho tam giác AHC ta có :
\(AC^2=AH^2+HC^2\Rightarrow AC^2=144+81=225\Rightarrow AC=15\)cm
c, Vì AM là tia phân giác ^BAC nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{MC}\)
mà \(BM=BC-MC=18-MC\)
do \(BC=BH+HC=9+9=18\)cm
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{18-MC}{MC}\Rightarrow18-MC=MC\Rightarrow MC=9\)cm
\(\Rightarrow BM=BC-MC=18-9=9\)
( hoặc có thể làm thế này * AM là trung tuyến nên MC = BM = 18/2 = 9 cm )
\(\Rightarrow BM=BH+HM\Rightarrow HM=BM-BH\)
thay số vào, mà bài mình sai ở đâu rồi, xem lại hộ mình nhé, mệt quá, cách làm tương tự như vậy
bì BH không bằng BM nhé do BH = 9 ; BM = 9 xem lại hộ mình nhé
Bài 26 : Bài giải
a. Do AB⊥AC,HE⊥AB,HF⊥ACAB⊥AC,HE⊥AB,HF⊥AC
⇒ˆEAF=ˆAEH=ˆAFH=90o⇒EAF^=AEH^=AFH^=90o
→◊AEHF→◊AEHF là hình chữ nhật
→AH=EF
Mấy câu khác chưa học !
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
AH=9*12/15=7,2cm
b: ΔHAB vuông tại H có HM vuông góc AB
nên MH^2=MA*MB
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
Sửa đề: Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=9^2+12^2=225\)
=>\(CB=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)
=>AH=108/15=7,2(cm)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2+7,2^2=9^2\)
=>\(HB^2=9^2-7,2^2=29,16\)
=>\(HB=\sqrt{29,16}=5,4\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBMD vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{MBD}\) chung
Do đó: ΔBMD~ΔBAC
d: Xét ΔBCD có
CA,DM là các đường cao
CA cắt DM tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔBCD
=>BE\(\perp\)DC