Question

[Đặng nguyễn quỳnh chi]

Cho tam giác ABC có AB=5cm, AC=12cm, BC=13cm. M là trung điểm BC.

a) Tính AM

b) Gọi D,E lần lượt là trung điểm AB,AC. Tứ giác AEMD là hình gì vì sao

Answer 1

[Pham Van Hung]

a, \(\Delta ABC\)có: 

 \(AB^2+AC^2=5^2+12^2=169=13^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A có AM là đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC 

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.13=6,5\left(cm\right)\)

b, \(\Delta ABC\)có MD là đường trung bình \(\Rightarrow MD//AB\Rightarrow MD\perp AC\left(AB\perp AC\right)\Rightarrow\widehat{ADM}=90^0\)

Tương tự \(\widehat{AEM}=90^0\)

\(\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow\widehat{DAE}=90^0\)

Tứ giác AEMD có \(\widehat{DAE}=\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^0\)

Do đó: AEMD là hình chữ nhật.

Answer 2

[Trần Thanh Phương]

A B C E D 5 12 M 13

a) Ta có : AB² + AC² = 5² + 12² = 169 = 13² = BC²

=> tam giác ABC vuông tại A ( định lý Pytago đảo )

=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=> BM = MC = AM = 13/2 = 6,5 ( cm )

Vậy AM = 6,5 cm

b) Xét tam giác ABM có BM = AM ( chứng minh trên )

=> tam giác ABM cân tại M

Xét tam giác ABM cân tại M có DM là đường trung tuyến

=> DM đồng thời là đường cao 

=> DM ⊥ AB

=> góc ADM = 90⁰

Chứng minh tương tự ta có ME là đường cao trong tam giác cân AMN

=> góc MEA = 90⁰

Xét tứ giác AEMD có góc ADM = góc DAE = góc MEA = 90⁰

=> tứ giác AEMD là hình chữ nhật