Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm thì dài lắm nên mik nói qua thôi
Bài 1
a) Vì AB=AC => tam giác ABC cân tại A
=>AH là đường trung tuyến ứng với BC mà trong tam giác cân đường trung tuyến cũng chính là đường phân giác và đường trung trực nên =>đpcm
b)Vì HK=HA ;BH=CH và AH vuông góc với BC nên ABKC là hình thoi(tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau ở trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau)
=>AB song song với CK (tính chất 2 cạnh đối của hình thoi)
a) Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)
nên ΔABC vuông tại A(định lí Pytago đảo)
b) Xét ΔBAD và ΔEDA có
AD chung
\(\widehat{BDA}=\widehat{DAE}\)(hai góc so le trong, BD//AE)
BD=AE(gt)
Do đó: ΔBAD=ΔEDA(c-g-c)
⇒AB=DE(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)
⇔\(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^0-\widehat{BAD}\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAB}\))
nên \(\widehat{CAD}=90^0-\widehat{HAD}\)(1)
Ta có: ΔAHD vuông tại H(AH⊥BC, D∈BC)
⇒\(\widehat{ADH}+\widehat{HAD}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
⇒\(\widehat{CDA}=90^0-\widehat{HAD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\)
Xét ΔADC có \(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\)(cmt)
nên ΔADC cân tại C(định lí đảo của tam giác cân)
A B C D H E M
a) Xét tam giác ABC ta có
BC2=52=25
AB2+AC2=25
->BC2=AC2+AB2->tam giác ABC vuông tại A ( đinh lý pitago đảo)
b) xét tam giác BAD và tam giác EDA ta có
BD=AE (gt)
AD=AD ( cạnh chung)
góc BDA = góc EAD ( 2 góc sole trong và AE//BD)
-> tam giac BAD= tam giac EDA (c-g-c)
=> AB=DE ( 2 cạnh tương ứng)
c)ta có
góc CAD+ góc BAD =90 (2 góc kề phụ)
góc CDA+ góc DAH=90 ( tam giác ADH vuông tại H)
góc BAD=góc DAH ( AD là tia p./g góc BAH)
->góc CAD=góc CDA
-> tam giác ADC cân tại C
d) Xét tam giác ADC cân tại C ta có
CM là đường trung tuyến ( M là trung điểm AD)
-> CM là đường cao
ta có
góc BAD= góc ADE ( tam giác BAD= tam giác EDA)
mà 2 góc nằm ở vị trí sole trong nên AB//DE
mặt khác AB vuông góc AC ( tam giác ABC vuông tại A)
do đó DE vuông góc AC
Gọi F là giao điểm DE và AC
Xét tam giác CAD ta có
DF là đường cao (DE vuông góc AC tại F)
AH là đường cao (AH vuông góc BC)
AH cắt DE tại I (gt)
-> I là trực tâm
mà CM cũng là đường cao tam giác ACD (cmt)
nên CM đi qua I
-> C,M ,I thẳng hàng