K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 2 2021

a) Dễ chứng minh: \(\Delta AEF~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

Tương tự: \(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\)từ đó suy ra \(\widehat{AEF}=\widehat{CED}\)

Mà \(BE\perp AC\Rightarrow\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)hay EH là phân giác của \(\widehat{FED}\)

Tương tự: DH là phân giác của  \(\widehat{EDF}\) 

                 FH là phân giác của\(\widehat{EFD}\)

Do đó H là giao điểm ba đường phân giác trong\(\Delta DEF\)​hay H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF (đpcm)

b) AK là đường kính nên \(\widehat{ACK}=90^0\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) \(\Rightarrow\Delta ADB~\Delta ACK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AK}=\frac{AD}{AC}\)hay \(2R=\frac{AB.AC}{AD}=\frac{AB.AC.BC}{BC.AD}=\frac{AB.AC.BC}{2S}\)

\(\Rightarrow S=\frac{AB.BC.AC}{4R}\)(đpcm)

25 tháng 5 2016

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH của tam giác và đường kính AD của đường tròn (O). Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. Gọi M là trung điểm ÁD

a) Chứng minh tứ giác BMFO nội tiếp

b) chứng minh HE//BD

c) Chứng minh $S=\frac{AB.AC.BC}{4R}$S=AB.AC.BC4R     ( Với S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn (O) )

Chịu @ _@

14 tháng 3 2021

ai đó làm giúp với

 

21 tháng 4 2020

ta có 

\(\widehat{AEH}=90^0;\widehat{AFH}=90^0\)

=> \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

=> tứ giác AEHF nội tiếp được nhé

ta lại có AEB=ADB=90 độ

=> E , D cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc zuông

=> tứ giác AEDB nội tiếp được nha

b)ta có góc ACK = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

hai tam giác zuông ADB zà ACK có

ABD = AKC ( góc nội tiếp chắn cung AC )

=> tam giác ABD ~ tam giác AKC (g.g)

c) zẽ tiếp tuyến xy tại C của (O)

ta có OC \(\perp\) Cx (1)

=> góc ABC = góc DEC

mà góc ABC = góc ACx

nên góc ACx= góc DEC

do đó Cx//DE       ( 2)

từ 1 zà 2 suy ra \(OC\perp DE\)

20 tháng 4 2020

Bài 1 : 

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 50:2=25 (m)

Gọi chiều rộng là x (0<x<12,5)

=> chiều dài là: 25 -x (m)

Diện tích là: x (25-x)

Ta có phương trình: 

\(x\left(25-x\right)=144\)

\(\Rightarrow-x^2+25x=144\)

\(\Rightarrow x^2-25x+144=0\)

\(\Rightarrow x^2-9x-16x+144=0\)

\(\Rightarrow\left(x-9\right)\left(x-16\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=16\end{cases}}\)

Vậy chiều rộng là 9m và chiều dài là 25-9=16m

I
1 tháng 4 2022

undefined

a)

xét tứ giác AEHF có :

AEH = 900 (BE là đường cao của B trên AC )

AFH = 900 (CF là dường cao của C trên AB )

ta có ; AEH + AFH = 1800 mà 2 góc này ở vị trí đối nhau 

==> tứ giác AEHF nội tiếp 

xét tứ AEDB có :

AEB = 900 (BE là dường cao của B trên AC )

ADB = 900 (AD là đường cao của A trên BD )

mà 2 góc này cùa nhìn cạnh AB dưới một góc vuông 

==> tứ giác AEDB nội tiếp

câu b vì mình ko hiểu đường cao của đường tròn là gì :/