Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C I M N
a, xét tam giác ABC cân tại A (gt)
AI _|_ BC (gt)
=> AI đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC (đl)
=> I là trung điểm của BC (đn)
b, tam giác ABC vuông cân tại A (gt)
=> góc ABC = 45 (đl)
xét tam giác AIB vuông tại I
=> tam giác AIB vuông cân
AIC tương tự
c, AM + MB = AB
AN + NC = AC
AM = NC (gt)
AB = AC do tam giác ABC cân (gt)
=> MB = AN (1)
BI = IC do I là trung điểm của BC (câu a)
IC = AI do tam giác IAC cân (câu b)
=> BI = AI (2)
xét tam giác MBI và tam giác NAI có góc MBI = NAI = 45 (3)
(1)(2)(3) => tam giác MI = tam giác NAI (c-g-c)
d, góc AIB = 90 => góc BIM + góc MIA = 90
tam giác MI = tam giác NAI => góc BIM = góc AIN (đn)
=> góc AIN + góc MIA = 90
=> góc MIN = 90
tam giác MI = tam giác NAI => NI = IM (đn)
=> tam giác MIN vuông cân tại I (dh)
a) Có I là trung điểm của BC \(\Rightarrow AI\)là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)mà \(\Delta ABC\)cân \(\Rightarrow AI\)vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao hay \(AI\perp BC\)
Có \(BC=12\left(cm\right)\Rightarrow\frac{1}{2}BC=6m\)hay\(BI=6cm\). Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông \(ABI\)ta có :
\(AI^2+BI^2=AB^2\Rightarrow AI^2=AB^2-BI^2\)
\(\Leftrightarrow AI^2=10^2-6^2=64\Rightarrow AI=8cm\)
b) Có \(\widehat{ABM}\)là góc ngoài tại \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}\)
Có \(\widehat{ACN}\)là góc ngoài tại \(\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)( do \(\Delta ABC\)cân ) nên\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta ABM\)và\(\Delta ACN\)có:
\(BM=CM\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\)( \(\Delta ABC\)cân )
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\Rightarrow AN=AN\left(dpcm\right)\)
c) \(\Delta BOC\)là tam giác cân tại O
d) Nối O với I , chứng minh cộng góc là ra \(\widehat{AIB}+\widehat{BIO}=180^o\)( dựa vaò đường cao và tam giác cân , từ đó suy ra )
Diễn giải:
- Khi cộng, trừ số thập phân ta tiến hành cộng hoặc trừ các phần tương ứng của các số đó.
Ví dụ 1:
Tính 0,25 + 2,5 ta làm như sau: 5 + 0 = 5 , 2 + 5 =7, 0 + 2 = 2. Vậy 0,25 + 2,5 = 2.75
Tính 8,6 - 2,7 ta làm như sau: 6 - 7 không trừ được ta lấy 16 - 7 = 9, tiếp tục 8 - 2 trừ thêm 1 nữa tức là 8 -3 = 5. Vậy 8,6 - 2,7 = 5,9
- Với phép nhân, chia các số thập phân ta cần viết chúng dưới dạng phân số.
a) Có AB=AC=10cm
=> \(\Delta\)ABC cân tại A
b) Có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\\\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\end{cases}}\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)=> AH là phân giác \(\widehat{BAC}\)
Ta có: AB=AC (gt)
AH chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BAH=\Delta CAH\)
c) Có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{MBH}=\widehat{NCH}\\\widehat{BMH}=\widehat{HNC}=90^o\\BH=CH\left(\Delta AHB=\Delta ACH\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CHN}\)
d) \(BH=\frac{1}{2}BC=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
e) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{OBC}=90^o-\widehat{ABC}\\\widehat{OCB}=90^o-\widehat{ACB}\end{cases}}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
\(\Rightarrow\Delta\)OBC cân tại O