Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Xét tam giác DAC và tam giác EBC ta có:
\(\widehat{BEC}=\widehat{ADC}=90^0\)
C chung
tam giác DAC đồng dạng tam giác EBC
b, AD là đường cao vừa là đường phân giác
BD = DC
DC = \(\dfrac{BC}{2}\) =\(\dfrac{6}{3}=2\)
Vì tam giác DAC đồng dạng tam giác EBC suy ra \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{DC}{EC}\Leftrightarrow EC=\dfrac{DC.BC}{AC}=\dfrac{3.6}{9}=2\)
c, vì đường cao BE,CF nên \(\widehat{BEC}=\widehat{CFB}=90^o\)
Xét tam giác BEC và tam giác CFB có
BC chung
\(\widehat{CBA}=\widehat{BCA}\)
tam giác BEC = tam giác CFB ( cạnh huyền góc nhọn )
CE = BF ( đpcm )
Ta có : AB = AC , CE = BF
AB = BF + AF ; AC = CE + AE
suy ra AF = AE => tam giác AEF cân tại A
\(\widehat{ÀEF}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) ( 1 )
tam giác ABC cân tại A suy ra \(\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) ( 2 )
TỪ ( 1 ) và ( 2 ) ta có \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
suy ra EF//BC ( có cặp góc đồng vị bằng nhau )
a) Xét ΔDAC vuông tại D và ΔEBC vuông tại E có
\(\widehat{ECB}\) chung
Do đó: ΔDAC∼ΔEBC(g-g)
A B C D E 6 H
a) BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{6^2+8^2}\)= \(\sqrt{100}\)= 10 (theo định lí Pythagoras)
\(\Delta\)ABC có BD là phân giác => \(\frac{AD}{AB}\)= \(\frac{CD}{BC}\)= \(\frac{AD}{DC}\)= \(\frac{AB}{BC}\)= \(\frac{6}{10}\)= \(\frac{3}{5}\).
b) Ta có : \(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{EBC}\)(BD là phân giác)
=> \(\Delta ABD\)~ \(\Delta EBC\)(gg)
=> \(\frac{BD}{BC}\)= \(\frac{AD}{EC}\)<=> BD.EC = AD.BC (đpcm).
c) Ta có : \(\Delta CHE\)~ \(\Delta CEB\)( 2 tam giác vuông có chung góc C )
=> \(\frac{CH}{CE}\)= \(\frac{CE}{CB}\)<=> CH.CB = CE2 (1)
\(\Delta CDE\)~ \(\Delta BDA\)(gg (2 góc đối đỉnh))
\(\Delta BDA~\Delta BCE\) (câu b))
=> \(\Delta CDE~\Delta BCE\)
=> \(\frac{CE}{BE}\)= \(\frac{DE}{CE}\)<=> BE.DE = CE2 (2)
Từ (1) và (2) => CH.CB = ED.EB (đpcm).
1b) Tam giác AMN vuông tại M có góc A = 600 => góc N = 300
Tam giác vuông AMD và tam giác vuông NMA có góc A = góc N(cùng = 300) nên chúng đồng dạng
=> SAMD/SNMA = (AM/MN)2 = AM2/MN2 (1)
Gọi I là trung điểm của AN => MI là trung tuyến tg AMN vuông tại M => MI = IA = 1/2AN => tg AMI cân tại I mà góc A = 600
=> tg AMI đều => AM = AI = 1/2AN
Theo Pytago ta có AN2 = AM2 + MN2 => (2AM)2 - AM2 =MN2 => 3AM2 = MN2 => AM2/MN2 = 1/3 (2)
Từ (1) và (2) bn suy ra nhé
a) xét \(\Delta ACF\) và \(\Delta ABE\)
\(\widehat{BAC}\left(chung\right)\)
\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ACF\) đồng dạng \(\Delta ABE\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AE}\)
\(\Rightarrow AC\cdot AE=AF\cdot AB\left(dpcm\right)\)
b) Theo cmt: \(\Delta ACF\text{đồng dạng}\Delta ABE\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
xét \(\Delta AFE\)và\(\Delta ACB\)
\(\widehat{BAC}\left(chung\right)\)
\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AFE\)đồng dạng \(\Delta ACB\)(dpcm)
a)Xét ΔHAB và ΔABC {AHBˆ=ABCˆCABˆ:chung ⇒ΔAHB∼ΔABC(g−g) b)Xét ΔABC ta có: BC2=AC2+AB2 BC2=162+122 BC2=400 BC=400−−−√=20cm Ta có ΔHAB~ΔABC(câu a) ⇒AHAC=ABBC⇔AH16=1220 ⇒AH=12.1620=9,6cm Xét ΔHBA ta được: AH2+BH2=AB2 BH2=AB2−AH2 BH2=122−9,62 BH2=51,84 ⇒BH=51,84−−−−−√=7,2cm c)Vì AD là đường phân giác của ΔABC nên: ABBD=ACCD⇔ABBC−CD=ACCD ⇔AB.CDCD.(BC−CD)=AC.(BC−CD)CD.(BC−CD) ⇔AB.CD=AC.(BC−CD) ⇔12.CD=16.20−16.CD ⇔12.CD+16.CD=320 ⇔28.CD=320 ⇔CD=32028≈11.43(cm) Độ dài cạnh BC là: BD=BC-CD BD=20−32028≈8,57(cm)
thong cam e k bt