Question

[Đỗ Linh Chi]

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC . Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB , AC sao cho góc DME bằng góc B

a) Chứng minh : tam giác BDM đồng dạng với tam giác CME

b) Chứng minh : BD.CE không đổi

c ) Chứng minh : DM là phân giác của góc BDE

Answer 1

[Khương Vũ Trâm Anh]

bạn vẽ hình ra dc ko

Answer 2

[Nguyễn Thành Trương]

a/
Trong tam giác BDM có:
=> góc DBM + góc BDM + góc BMD = 180 độ
Ta có góc BMC là góc bẹt ( M thuộc BC )
=> góc EMC + góc DME + góc BMD = 180 độ
Lại có góc DMB = DME ( gt )
Từ tất cả những điều trên suy ra góc BDM = góc EMC
Xét tam giác BDM và tam giác CME ta có:

góc DMB = góc DME (gt)

góc BDM = góc EMC (cmt)

Vậy tam giác BDM đồng dạng với tam giác CME ( g-g)
b/
Tma giác BDM và tam giác CME đồng dạng
=> BD / CM = BM / CE => BD . CE = CM . BM
Mà CM . BM không bao giờ đổi ( vì BM và CM không đổi )
=> BD . CE cũng không đổi
c) Dễ thấy (BD/CM) = (DM/ME) cmt
=> Tam giác DBM đồng dạng tam giác DME (c-g-c)
=> góc BDM = góc MDE
Vậy DM là phân giác của góc BDE (đpcm)