Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a: Xet ΔABC có AD/AB=AF/AC
nen DF//BC và DF=1/2BC
=>BDFC là hình thang
mà góc B=góc C
nên BDFC là hình thang cân
b Xet ΔABC có
CE/CB=CF/CA
nên EF//AB và EF=AB/2
=>EF//AD và EF=AD
=>ADEF là hình bình hành
mà AD=AF
nen ADEF là hình thoi
c: Để ADEF là hình vuông thì góc BAC=90 độ
Xét tam giác ABC ta có
M,N là trung điểm AB,AC (gt)
=> MN là đường trung bình tam giác ABC
=> MN//BC . MN=1/2 BC
-> BMNC là hình thang
Xét hình thang BMNC ta có
góc B= Góc C( tam giác ABC cân tại A)
-> BMNC là hình thang cân
b) Xét tam giác ABC cân tại A ta có
AH là đường cao (gt)
-> AH là đường trung tuyến
-> H là trung diểm BC
cm HN là đường trung bình tam giác ABC
-> HN // AB. HN=1/2 AB
mà AM =1/2 AB ( M là trung điểm AB)
nên HN=AM
Xét tứ giác AMHN ta có
AM// HN ( HN//AB, M thuộc AB)
AN=HN (cmt)
-> tứ giác AMHN là hình hình hành
mà AH là tia phấn giác góc NAM ( AH là đường cao tam giác ABC cân tại A)
nên hbh AMHN là h thoi
c) Xét tứ giác AHCK ta có
AC và HK cắt nhau tại N
N là trung diểm AC (gt)
N là trung điểm HK ( K la điểm dx của H qua N)
-> AHCK là hình bình hành
mà góc AHC =90 ( AH là đường cao tam giác ABC)
nên hbh AHCK là hình chữ nhật
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Hình bạn tự vẽ nha vì nó hơi rối, khó vẽ lên mt lm!!!
Vì \(\Delta ABC \) cân tại A (gt)
AM là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\) AM cx là đường cao
\(\Rightarrow\)\(AM \perp BC\)
Xét tứ giác ABDC có:
MB = MC (AM là đường trung tuyến (gt))
MA = MD (D đối xứng với A qua M (gt))
AD giao BC tại M
\(\Rightarrow\)Tứ giác ABDC là hình bình hành (dhnb)
mà \(AM \perp BC\) (cmt)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABDC là hình thoi (dhnb)
b) Xét \(\Delta ADE\) có:
MA = MD (D đối xứng với A qua M (gt))
KD = KE (E đối xứng với D qua K (gt))
\(\Rightarrow\)MK là đường trung bình của \(\Delta ADE\) (đ/n)
\(\Rightarrow\)MK // AE \(\Rightarrow\) MC // AE
và \(MK=\frac{1}{2}AE\)
mà \(MK=\frac{1}{2}MC\) (K là trung diểm MC (gt))
\(\Rightarrow\)MC = AE
Xét tứ giác AMCE có:
MC = AE (cmt)
MC // AE (cmt)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCE là hình bình hành (dhnb)
mà \(AM \perp BC\) (a)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCE là hình chữ nhật (dhnb)
C) Ta có:
MC // AE \(\Rightarrow\) BM // AE
MC = AE mà MC = BM \(\Rightarrow\)BM = AE
Xét tứ giác ABME có:
BM // AE (cmt)
BM = AE (cmt)
\(\Rightarrow\)Tứ giác ABME là hình bình hành (dhnb)
mà AM giao BE tại I (gt)
\(\Rightarrow\)I là trung điểm BE (t/c)
d) Gọi F là giao điểm của AC và ME
Vì AMCE là hình chữ nhật (dhnb)
\(\Rightarrow\)\(MF=\frac{1}{2}AC\)
hay MF là đường trung tuyến
Xét \(\Delta AMC\) có:
MF; AK; CI là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)ME; AK; CI đồng qui
mình cảm ơn bạn nhiều ! cảm ơn bạn rất nhiều