Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc EAD
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
d: Gọi giao điểm của BH và CK là O
Ta có: góc HDB=góc KEC
=>90 độ-góc HDB=90 độ-góc KEC
=>góc OBC=góc OCB
=>OB=OC
hay O nằm trên đường trung trực của BC
=>A,M,O thẳng hàng
=>AM,BH,CK đồng quy
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc EAD
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
d: Gọi giao điểm của BH và CK là O
Ta có: góc HDB=góc KEC
=>90 độ-góc HDB=90 độ-góc KEC
=>góc OBC=góc OCB
=>OB=OC
hay O nằm trên đường trung trực của BC
=>A,M,O thẳng hàng
=>AM,BH,CK đồng quy
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc EAD
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
d: Gọi giao điểm của BH và CK là O
Ta có: góc HDB=góc KEC
=>90 độ-góc HDB=90 độ-góc KEC
=>góc OBC=góc OCB
=>OB=OC
hay O nằm trên đường trung trực của BC
=>A,M,O thẳng hàng
=>AM,BH,CK đồng quy
A H M C E K D B O
a) Ta có : \(\Delta ABC\)cân ở A(gt) nên AB = AC và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
=> BD = CE(gt)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có :
AB = AC(gt)
BD = CE(cmt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)(gt)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
=> AD = AE
Vậy \(\Delta ADE\)cân tại A
b) Xét \(\Delta AMD\)và \(\Delta AME\)có :
AD = AE(gt)
MD = ME(gt)
AM cạnh chung
=> \(\Delta AMD=\Delta AME\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{MAD}=\widehat{MAE}\)(hai góc tương ứng)
Vậy AM là tia phân giác của góc DAE
c) Ta có \(\Delta ADE\)cân ở A(theo câu a),nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
Xét \(\Delta BHD\)và \(\Delta CKE\)có :
BD = CE (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)
=> \(\Delta BHD=\Delta CKE\)(ch - gn)
=> BH = CK
d) Gọi giao điểm của BH và CK là O
Xét \(\Delta AHO\)và \(\Delta AKO\)có :
AO cạnh chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O}_2\)(gt)
=> \(\Delta AHO=\Delta AKO\)(ch-gn)
=> \(\widehat{OAK}=\widehat{OAE}\)
=> AO là tia phân giác của góc KAH và AO là tia phân giác của góc DAE
Mặt khác theo câu b) thì AM là tia phân giác của góc DAE,vì thế \(AO\equiv AM\)
Vậy 3 đường thẳng AM,BH,CK cắt nhau tại O.
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath tham khảo nhé :)
Em mời có lớp 5 thôi