K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 3 2024

b) xét ΔANK và ΔBNC, có:

NK = NC (gt)

\(\widehat{ANK}=\widehat{BNC}\) (đối đỉnh)

NB = NA (gt)

⇒ ΔANK = ΔBNC (c-g-c)

vì M là trung điểm của BC nên ta có: \(BC=MB+MC=2MC\)

mà KA = BC (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow BC=KA=2MC\)

c) ta có MB = MC (giả thiết) 

⇒ MA là đường trung tuyến của ΔABC

⇒ MA cũng là đường phân giác của ΔABC

⇒ MA là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=2\widehat{BAM}\\ \Rightarrow\widehat{BAM}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{50^0}{2}=25^0\left(1\right)\)

Vì ΔABC cân tại A nên

\(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{\left(180^0-\widehat{A}\right)}{2}=\dfrac{\left(180^0-50^0\right)}{2}=\dfrac{130^0}{2}=65^0\)

mà \(\widehat{KAB}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{KAB}=65^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\widehat{KAM}=\widehat{KAB}+\widehat{AMB}=65^0+25^0=90^0\)

Bài 4: 

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét tứ giác AKBC có 

N là trung điểm của AB

N là trung điểm của CK

Do đó: AKBC là hình bình hành

Suy ra: AK=BC

hay AK=2MC

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

=>AM⊥BC

mà BC//AK

nên AM⊥AK

hay \(\widehat{MAK}=90^0\)

20 tháng 11 2021

A C B M N K

a) Xét 2 tam giác ABM và ACM:

+ MB=MC

+ AB=AC

+ Cạnh AM chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

b) Xét 2 tam giác ANK và BNC

+ NK=NC

+ NA=NB

+ Góc ANK = góc BNC ( hai góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta ANK=\Delta BNC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AK=BC\)( hai cạnh tương ứng )

Mà M là trung điểm của BC nên BC=2MC

\(\Rightarrow AK=2.MC\)

c) Ta có \(\widehat{AKN}=\widehat{BCN}\)( hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau )

Mà hai góc AKN và BCN là cặp góc so le trong

\(\Rightarrow AK//BC\)

Vì hai tam giác ABM=ACM nên góc AMB= góc AMC ( hai góc tương ứng )

Mà góc AMB + AMC = 180 độ ( kề bù )\

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

 Mà AK//BC

\(\Rightarrow AM\perp AK\)

a: Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

21 tháng 11 2023

Bài 2

loading...

a) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠EBD

Xét ∆ABD và ∆EBD có:

AB = BE (gt)

∠ABD = ∠EBD (cmt)

BD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)

b) Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)

⇒ ∠BAD = ∠BED (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BED = 90⁰

⇒ DE ⊥ BE

⇒ DE ⊥ BC

c) Do DE ⊥ BC (cmt)

⇒ ∠DEC = 90⁰

⇒ ∆DEC vuông tại E

Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)

⇒ AD = DE (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: ∆ADK và ∆DEC có:

AD = DE (cmt)

∠ADK = ∠EDC (đối đỉnh)

⇒ ∆ADK = ∆DEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ AK = EC (hai cạnh tương ứng)

Ta có:

AB = BE (gt)

AK = EC (cmt)

⇒ AB + AK = BE + EC

⇒ BK = BC

21 tháng 11 2023

Bài 1

loading... a) Xét ∆ABM và ∆ACM có:

AM là cạnh chung

AB = AC (gt)

MB = MC (gt)

⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-c-c)

b) Do M là trung điểm của BC

⇒ BC = 2MC

Xét ∆ANK và ∆BNC có:

AN = BN (gt)

NK = NC (gt)

∠ANK = ∠BNC (đối đỉnh)

⇒ ∆ANK = ∆BNC (c-g-c)

⇒ AK = BC (hai cạnh tương ứng)

Mà BC = 2MC (cmt)

⇒ AK = 2MC

c) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)

⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AM ⊥ BC

⇒ ∆AMB vuông tại M

⇒ ∠ABM + ∠BAM = 90⁰ (1)

Do ∆ANK = ∆BNC (cmt)

⇒ ∠KAN = ∠NBC (hai góc tương ứng)

⇒ ∠KAN = ∠ABM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠MAK = ∠KAN + ∠BAM = 90⁰

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔNBC và ΔNAK có

NB=NA

\(\widehat{BNC}=\widehat{ANK}\)(hai góc đối đỉnh)

NC=NK

Do đó: ΔNBC=ΔNAK

=>BC=AK

mà BC=2MC

nên AK=2MC

c: ΔNBC=ΔNAK

=>\(\widehat{NBC}=\widehat{NAK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//AK

ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC

mà BC//AK

nên AM\(\perp\)AK

=>\(\widehat{KAM}=90^0\)

18 tháng 2 2020

Bài 5:

Tgiac ABC vuông cân tại A => góc CBA = 45 độ

Xét góc CBA là góc ngoài tgiac DBC => góc CBA = góc D + DCB

Xét tgiac DBC có DB = BC => tgiac DBC cân tại B => góc D = góc DBC

=> góc D = 45/2 = 22,5 độ

và góc ACD = 22,5 + 45 = 67,5 độ

Vậy số đo các góc của tgiac ACD là ...

Bài 6: 

Tgiac ABC cân tại B, góc B = 100 độ => góc A = góc C = 40 độ

Xét tgiac ABD có AB = AD => tgiac ABD cân tại A => góc EDB (ADB) = (180-40)/2 =70 độ

cmtt với tgiac CBE => góc DEB = 70 độ

=> góc DBE = 180-70-70 = 40 độ

Bài 7: 

Xét tgiac ABC cân tại A => góc BAC = 180 - 2.góc C => 2.(90 - góc C)

Xét tgiac BHC vuông tại H => góc CBH = 90 - góc C

=> đpcm

Bài 8: mai làm hihi

18 tháng 2 2020

bài này dễ sao không biết

a.
Xét tam giác AHM và tam giác DCM có:
AM = DM (gt)
AMH = DMC (2 góc đối đỉnh)
MH = MC (M là trung điểm của HC)
=> Tam giác AHM = Tam giác DCM (c.g.c)
b.
AHM = DCM (tam giác AHM = tam giác DCM)
mà AHM = 90độ
=> DCM = 90độ
Tam giác ABC vuông tại A có:
ABC + ACB = 90độ
60độ  + ACB = 90độ
ACB = 90  - 60
ACB = 30độ
ACD = ACB + DCM = 30  + 90  = 120độ

22 tháng 2 2019

a) C/M tam giác AHM= tam giác DCM

Xét tam giác AHM và tam giác DCM, ta có:

MA=MD (gt)
góc AMH= góc DMC (đđ)

MH=MC (gt)

Vậy tam giác AHM= tam giác DCM (c-g-c)

b) Tính góc ACD

Ta có tam giác ABC vuông tại A có góc B=600 nên góc ACB=300

Lại có góc MCD= góc AHM = 900 (hai tam giác bằng nhau)

Vậy góc ACD= 300 + 900 = 1200

c) C/M AK=CD

Trong tam giác AHK, ta có AN đường cao đồng thời là trung tuyến ( AN vuông góc HK và NH=NK)

Nên tam giác AHK cân tại A

Suy ra AK=AH

Mà AH=CD (hai tam giác bằng nhau)

Vậy AK=CD

d) C/M K, H, D thẳng hàng

Ta có tam giác AHC= tam giác DCH ( c-g-c)

Nên góc ACH= góc DHC

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra AC//HD

Lại có HK//AC ( cùng vuông góc với AB)

Vậy K, H, D thẳng hàng

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM