Question

[Nguyễn Ái Minh]

Cho tam giác ABC cân tại A có ∠A = 80 độ. Trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD
= AB, CE = AC. Tính số đo ∠DAE.

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

\(\Delta\)ABC cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(định lí)

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

=> \(\widehat{A}+2\widehat{B}=180^0\)

=> \(\widehat{A}=180^0-2\widehat{B}\)

=> \(180^0-2\widehat{B}=80^0\)

=> \(2\widehat{B}=100^0\)

=> \(\widehat{B}=50^0\)

Do đó \(\widehat{B}=\widehat{C}=50^0\)

Ta có : BD = BA => \(\Delta\)ABD cân tại B => \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

 \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=65^0\)

=> \(\widehat{BAD}=65^0\)

CE = CA => \(\Delta\)ACE cân tại C => \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)

Do đó \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}=\frac{180^0-\widehat{C}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=65^0\)

=> \(\widehat{CAE}=65^0\)

Xét \(\Delta\)DAE theo định lí tổng ba góc trong 1\(\Delta\))

=> \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}+\widehat{DAE}=180^0\)

=> \(65^0+65^0+\widehat{DAE}=180^0\)

=> \(\widehat{DAE}=180^0-130^0=50^0\)

Vậy \(\widehat{DAE}=50^0\)

Answer 2

[Dương Hoàng Quân]

Góc DAE = 80 độ