Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
b: \(S_{ABC}=\dfrac{AM\cdot BC}{2}=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)
a) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3cm\)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao ứng với cạnh đáy BC(Định lí tam giác cân)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-BM^2=5^2-3^2=16\)
hay AM=4(cm)
Xét ΔABC có AM là đường cao ứng với cạnh BC(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AM\cdot BC}{2}=\dfrac{4\cdot6}{2}=\dfrac{24}{2}=12cm^2\)
Vậy: Diện tích tam giác ABC là 12cm2
b) Xét tứ giác AMCN có
O là trung điểm của đường chéo AC(gt)
O là trung điểm của đường chéo MN(M và N đối xứng nhau qua O)
Do đó: AMCN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90^0\)(\(AM\perp BC\))
nên AMCN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
c) Hình chữ nhật AMCN trở thành hình vuông khi AM=CM
mà \(CM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
\(AM=\dfrac{BC}{2}\)(cmt)
Do đó: ΔABC vuông tại A(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(\widehat{BAC}=90^0\)
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\) thì AMCN là hình vuông
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
góc AMC=90 độ
Do đo: AMCK là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AKMB có
AK//MB
AK=MB
Do đó: AKMB là hình bình hành
=>AB=MK
c: Để AMCK là hìh vuông thì AM=CM=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
d: P=(5+5+6)/2=8
\(S=\sqrt{8\left(8-6\right)\left(8-5\right)\left(8-5\right)}=\sqrt{16\cdot9}=12\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC ( D∈∈BC). Từ D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AB, AC tại E và F.
a) Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình thoi.
b) Trên tia AB lấy điểm G sao cho F là trung điểm của AG. Chứng minh: Tứ giác EFGD là hình bình hành.
c) Gọi I là điểm đối xứng của D qua F, tia IA cắt tỉa ĐỂ tại K. Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh: G đối xứng với K qua O.
đ) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADGI là hình vuông.