Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
góc HAD=góc KAD
Do đo: ΔAHD=ΔAKD
b: Ta có: AH=AK
DH=DK
Do đó: AD là đường trung trực của HK
hay AD vuông góc với HK
c: \(AC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
a) Vì BA=BA ( GT )
\(\Rightarrow\Delta BAD\) cân tại B ( đn)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)( tính chất ) (4)
b) Vì tam giác HAD vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{HAD}+\widehat{D1}=90^0\)( phụ nhau ) (1)
Ta có: \(\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=\widehat{BAC}=90^0\)( h.vẽ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=\widehat{DAC}+\widehat{DAB}\)( 3)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{CAD}\)mà AD nằm giữa 2 tia AH và AC ( c.ve)
\(\Rightarrow AD\)là phân giác của góc HAC.
c) Xét \(\Delta HAD\)và \(\Delta CAD\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHD}=\widehat{ACD}=90^0\\ADchung\\\widehat{HAD}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta HAD=\Delta CAD\left(ch-gn\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HD=CD\left(2canhtuongung\right)\\AH=AK\left(2canhtuongung\right)\end{cases}}\)
Xét tam giác DHC có HD=CD ( cmt)
\(\Rightarrow\Delta DHC\)cân tại D
\(\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{DCH}\left(tc\right)\) (5)
Ta có: \(\widehat{H1}+\widehat{DHC}=\widehat{AHD}=90^0\) (6)
\(\widehat{K1}+\widehat{DCH}=\widehat{AKD}=90^0\)(7)
Từ (5) , (6) và (7) \(\Rightarrow\widehat{H1}=\widehat{K1}\)
\(\Rightarrow\Delta AHK\)cân tại A.
d) Xét tam giác DKC vuông tại K nên \(DC>KC\)( tính chất )
\(\Rightarrow DC+AK>KC+AK\)
mà AH=AK ( cmt)
\(\Rightarrow DC+AH>KC+AK\)
\(\Rightarrow DC+AH+BD>KC+AK+BD\)
mà AB=BD ( cmt)
\(\Rightarrow AK+KC+AB< DC+BD+AH\)
\(\Rightarrow AB+AC< BC+AH\left(đpcm\right)\)
( p/s: Đánh giấu cho tôi kí hiệu góc H1 và K1 nhé chắc bạn biết mà )
Cm tam giác AHD =AKD
Xét tam giác AHD vuông tại H và tam giác AKD vuông tại K
Có: góc HAD = góc KAD (vì AD là tia phân giác)
AD là cạnh chung
=> tam giác AHD = tam giác KAD (cạnh huyền _ góc nhọn)
CM : AD vuông góc với HK
Gọi O là giao điểm của HK và AD
Xét tam giác AHO và Tam giác AKO
Có : góc HAO = góc KAO (vì AD là tia phân giác)
AO là cạnh chung
AH = AK (do tam giác AHD = tam giác AKD)
=> tam giác AHO = tam giác AKO (c.g.c)
=>góc AOH =AOK (2 cặp góc tương ứng)
Mà góc AOH + AOK =1800 (2 góc kề bù)
=> góc AOH = góc AOK =1800/2 = 900
=> AO vuông góc với HK
=> AD vuông góc với HK
Tính AC
Xét tam giác AHC vuông tại H
Có: AC2 = AH2 + HC2
Thay số : AC2 =62 + 82
AC2 = 36 +64
AC2 = 100
=> AC = \(\sqrt{100}\)
=> AC = 50