BT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 8 2019
Tự vẽ hình
Kẻ BH \(\perp\)AC và \(CK\perp\)AB
Tam giác AKC vuông tại K
=>CK=bsinA (1)
Tam giác BKC vuông tại K
=>CK=asinB (2)
Từ (1) (2)=>bsinA=asinB
<=>\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\)
Chứng minh tương tự ta có :\(\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\)
Vậy ....
NT
0
ND
1
4 tháng 8 2023
Kẻ AH vuông góc BC
Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB
=>AH=c*sin B
Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC
=>AH=AC*sin C=b*sin C
=>c*sin B=b*sin C
=>c/sinC=b/sinB
Kẻ BK vuông góc AC
Xét ΔABK vuông tại K có
sin A=BK/AB
=>BK=c*sinA
Xét ΔBKC vuông tại K có
sin C=BK/BC
=>BK/a=sin C
=>BK=a*sin C
=>c*sin A=a*sin C
=>c/sin C=a/sin A
=>a/sin A=b/sinB=c/sinC
MH
16 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Theo định lý sin và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
asinA=bsinB=csinC=b+csinB+sinC=2asinB+sinCasinA=bsinB=csinC=b+csinB+sinC=2asinB+sinC
⇒1sinA=2sinB+sinC⇒1sinA=2sinB+sinC
⇒2sinA=sinB+sinC⇒2sinA=sinB+sinC (đpcm)
b) Theo định lý sin ta có:
asinA=bsinB=csinCasinA=bsinB=csinC
⇒(asinA)2=bsinB.csinC=a2sinB.sinC⇒(asinA)2=bsinB.csinC=a2sinB.sinC
⇒sin2A=sinB.sinC⇒sin2A=sinB.sinC (đpcm)
P
2
28 tháng 6 2021
Ta có : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}bc.sinA=\dfrac{1}{2}acSinB=\dfrac{1}{2}abSinC\)
\(\Rightarrow bc.sinA=acSinB=abSinC\)
- Lấy abc chia cho cả 3 vế ta được ĐPCM
28 tháng 6 2021
Kẻ AH⊥BC
Xét ΔABH vuông tại H có \(AH=c\cdot\sin\widehat{B}\)
Xét ΔACH vuông tại H có \(AH=b\cdot\sin\widehat{C}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=\dfrac{AH}{\sin\widehat{B}}\\b=\dfrac{AH}{\sin\widehat{C}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{c}\\\sin\widehat{C}=\dfrac{AH}{b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{b}{\sin\widehat{B}}\)(1)
Kẻ BK⊥AC
Cm tương tự, ta được: \(\dfrac{a}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)(2)
Từ (1), (2) suy ra đpcm
DB
2 tháng 9 2018
B A C H K a c b
Vẽ \(AH\perp BC\)
Ta có: \(\Delta AHB\perp H\)
\(\Rightarrow SinB=\frac{AH}{c}\)
Ta có: \(\Delta AHC\perp H\)
\(\Rightarrow SinC=\frac{AH}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{\sin B}{\sin C}=\frac{AH}{c}:\frac{AH}{b}=\frac{AH}{c}.\frac{b}{AH}=\frac{b}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\left(1\right)\)
Vẽ \(BK\perp AC\)
Ta có \(\Delta BKC\perp K\)
\(\Rightarrow SinC=\frac{BK}{a}\)
Ta có: \(\Delta AKB\perp K\)
\(\Rightarrow SinA=\frac{BK}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{\sin A}{\sin C}=\frac{BK}{c}:\frac{BK}{a}=\frac{BK}{c}.\frac{a}{BK}=\frac{a}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin C}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\left(đpcm\right)\)
Kẻ đường cao : BH , AI , CK
Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c
=> sinA/sinB = BH / AI (1)
Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC
=> BH/AI = a/b (2)
Từ (1) và (2) suy ra sinA/sinB = a/b => a/sinA = b/sinB
Bạn chỉ việc nói chứng minh tượng tự , ta có:
b/sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA
Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC
Chúc bạn học tốt
Tự vẽ hình
Kẻ BH \(\perp\)AC và \(CK\perp\)AB
Tam giác AKC vuông tại K
=>CK=bsinA (1)
Tam giác BKC vuông tại K
=>CK=asinB (2)
Từ (1) (2)=>bsinA=asinB
<=>\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\)
Chứng minh tương tự ta có :\(\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\)
Vậy ....