Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, bc^2 = ab^2 +ac^2
<=.> (ae+eb)^2 +(af+fc)^2
<=.>AE^2 +2 AE.EB +EB^2 +AF^2+FC^2+2AF,FC
<=> EF^2 +EB^2 +CF^2 +2.(EH^2+FH^2)
<=>EB^2 +CF^2 + AH ^2 + 2 AH^2 vì tứ giác EHAF là hcn suy ra AH =EF
<=>EB^2 +CF^2+3 AH^2 (đpcm)
b, cb =2a là thế nào vậy
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC ), có đường cao AH, trung tuyến AM Gọi E và F lần lượt la hình chiếu của H lên AB và AC; I và K lần lượt là trung điểm của HB và HC. CM :
ta can cm\(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}\) =\(\sqrt[3]{BC}\)
hay \(\sqrt[3]{\frac{BE^2}{BC^2}}+\sqrt[3]{\frac{CF^2}{BC^2}}=1\)
trong tam giác AHB \(BH^2=BE.BA\Rightarrow BE=\frac{BH^2}{BA}\Rightarrow BE^2=\frac{BH^4}{BA^2}\) (1)
ma trong tam giac ABC \(AB^2=BH.BC\)
thay vao (1) ta co \(BE^2=\frac{BH^4}{AB^2}=\frac{BH^4}{BH.BC}=\frac{BH^3}{BC}\Rightarrow\frac{BE^2}{BC^2}=\frac{BH^3}{BC^3}\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{\frac{BE^2}{BC^2}}=\frac{BH}{BC}\)
CM TUONG TU \(\sqrt[3]{\frac{CF^2}{BC^2}}=\frac{CH}{BC}\)
VAY \(\sqrt[3]{\frac{BE^2}{BC^2}}+\sqrt[3]{\frac{CF^2}{BC^2}}=\frac{HB}{BC}+\frac{CH}{BC}=1\)
\(BE\cdot CF\cdot BC=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{HC^2}{AC}\cdot BC\)
\(=\dfrac{AH^4\cdot BC}{AH\cdot BC}=AH^3\)
a) △ABH vuông tại H có: HE là đường cao.
\(\Rightarrow HE.AB=HB.HA\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
\(\Rightarrow AH=\dfrac{HE.AB}{HB}\left(1\right)\)
△ACH vuông tại H có: HF là đường cao.
\(\Rightarrow HF.AC=HA.HC\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
\(\Rightarrow AH=\dfrac{HF.AC}{HC}\left(2\right)\)
△ABC vuông tại A có: AH là đường cao.
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH.BC=AB.AC\\AH^2=HB.HC\end{matrix}\right.\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Từ (1), (2) suy ra:
\(AH^2=\dfrac{HE.AB.HF.AC}{HB.HC}=\dfrac{HE.HF.AH.BC}{AH^2}=\dfrac{HE.HF.BC}{AH}\Rightarrow AH^3=BC.HE.HF\)
b) △ABH vuông tại H có: HE là đường cao.
\(\Rightarrow BH^2=BE.AB\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
\(\Rightarrow BE=\dfrac{BH^2}{AB}\left(1\right)\)
△ACH vuông tại H có: HF là đường cao.
\(\Rightarrow CF.AC=CH^2\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
\(\Rightarrow CF=\dfrac{CH^2}{AC}\left(2\right)\)
Từ (1), (2) suy ra: \(BE.CF=\dfrac{BH^2.CH^2}{AB.AC}=\dfrac{\left(AH^2\right)^2}{AH.BC}=\dfrac{AH^3}{BC}\Rightarrow AH^3=BC.BE.CF\)