Question

[Nguyễn Văn Thi]

Cho S=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2^{100}-1}\)

Chứng minh rằng:S<100

Answer 1

[Trần Thị Loan]

\(S=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{8}+...+\frac{1}{15}\right)+...+\left(\frac{1}{2^{99}}+...+\frac{1}{2^{100}-1}\right)\)

\(S=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{15}\right)+...+\left(\frac{1}{2^{99}}+...+\frac{1}{2^{100}-1}\right)\)

ta chia S thành 10 nhóm: 1 và 99 nhóm như trên

nhận xét:

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}<\frac{1}{2}.2=1\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}<\frac{1}{2^2}.4=1\)

\(\frac{1}{8}+...+\frac{1}{15}<\frac{1}{8}.8=1\)

..........

\(\frac{1}{2^{99}}+...+\frac{1}{2^{100}-1}<\frac{1}{2^{99}}.2^{99}=1\)

=> S < 1+ 1 + 1+...+ 1 = 100 => điều phải chứng minh

Answer 2

[ThÍcH ThÌ NhÍcH]

cần quản lí trần thị loan