Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải
ĐKXĐ: \(x\ge3;y\ge1\)
\(\sqrt{x-3}-\sqrt{y-1}+\sqrt[3]{x^2+x+1}-\sqrt[3]{y^2+5y+7}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-y-2}{\sqrt{x-3}+\sqrt{y-1}}+\dfrac{x^2+x+1-y^2-5y-7}{\sqrt[3]{\left(x^2+x+1\right)}+\sqrt[3]{\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+5y+7\right)}+\sqrt[3]{y^2+5y+7}}=0\)
Để cho gọn gàng, ta đặt:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{\left(x^2+x+1\right)}+\sqrt[3]{\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+5y+7\right)}+\sqrt[3]{y^2+5y+7}=b>0\\\sqrt{x-3}+\sqrt{y-1}=a>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-y-2}{a}+\dfrac{x^2-y^2-4y-4+x-y-2}{b}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-y-2}{a}+\dfrac{x^2-\left(y+2\right)^2+\left(x-y-2\right)}{b}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-y-2}{a}+\dfrac{\left(x-y-2\right)\left(x+y+3\right)}{b}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{x+y+3}{b}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y-2=0\) do \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\y\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y+3>0\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{x+y+3}{b}>0\)
\(\Rightarrow x=y+2\)
Thay vào Q ta được:
\(Q=y^2-\left(y+2\right)^2+3\left(y+2\right)+4\sqrt{y}+4\)
\(\Rightarrow Q=-y+4\sqrt{y}+6=10-\left(y-4\sqrt{y}+4\right)=10-\left(\sqrt{y}-2\right)^2\le10\)
\(\Rightarrow Q_{max}=10\) khi \(\sqrt{y}-2=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=6\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\rightarrow a,b,c\), ta có : \(a+b+c=1\)
Tìm min của \(A=\frac{ab}{\sqrt{5a^2+32ab+12b^2}}+\frac{bc}{\sqrt{5b^2+32bc+12c^2}}+\frac{ca}{\sqrt{5c^2+32ca+12a^2}}\)
đến đây thấy giống giống bài bất của HN năm nào ấy nhỉ ?
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2022}-\sqrt{y+2022}\right)+\left(x^3-y^3\right)=0\)
=>\(\dfrac{x-y}{\sqrt{x+2022}+\sqrt{y+2022}}+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\)
=>x-y=0
=>x=y
P=2x^2-5x^2+x^2+12x+2023
=-2x^2+12x+2023
=-2(x^2-6x-2023/2)
=-2(x^2-6x+9-2041/2)
=-2(x-3)^2+2041<=2041
Dấu = xảy ra khi x=3