Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
a)+) \(A=\sqrt{2x^2-3x+1}=\sqrt{2x^2-2x-x+1}\)
\(=\sqrt{2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)}=\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}\)
Để A có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)
hoặc \(\hept{\begin{cases}2x-1\le0\\x-1\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{1}{2}\\x\le1\end{cases}}\Leftrightarrow x\le\frac{1}{2}\)
A có nghĩa\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{1}{2}\end{cases}}\)
+) B có nghĩa\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)
c) \(A=B\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=\sqrt{x-1}.\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)
Vậy \(x\ge1\)thì A = B
d) \(x\le\frac{1}{2}\)
\(\frac{A}{\sqrt{2}}=\frac{1+\sqrt{7}}{2+\sqrt{8+2\sqrt{7}}}+\frac{1-\sqrt{7}}{2-\sqrt{8-2\sqrt{7}}}\)
\(=\frac{1+\sqrt{7}}{2+1+\sqrt{7}}+\frac{1-\sqrt{7}}{2-\sqrt{7}+1}\)
\(=\frac{1+\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}}+\frac{1-\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}}\)
=\(\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)+\left(1-\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}\)
\(=\frac{-8}{2}=-4\)
\(\Rightarrow A=-4\sqrt{2}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$P^2=(3\sqrt{x-5}+4\sqrt{9-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-5+9-x)=100$
$\Rightarrow P\leq 10$
Vậy $P_{\max}=10$ hay $a=10$
---------------------------
Áp dụng bổ đề: $\sqrt{x}+\sqrt{y}\geq \sqrt{x+y}$ với $x,y\geq 0$ (điều này hoàn toàn dễ dàng cm bằng bình phương 2 vế và khai triển), ta có:
$P=3(\sqrt{x-5}+\sqrt{9-x})+\sqrt{9-x}$
$\sqrt{x-5}+\sqrt{9-x}\geq \sqrt{x-5+9-x}=2$
$\sqrt{9-x}\geq 0$
$\Rightarrow P\geq 3.2+0=6$ hay $P_{\min}=6$ hay $b=6$
Vậy:
$a^2+b^2=10^2+6^2=136$
Cho em hỏi dấu "=" xảy ra tại Min có đảm bảo thỏa mãn không ạ ?