Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BÀI 1:
\(P=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+........+\frac{1}{2^{100}-1}\)
\(\Leftrightarrow A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..........+\frac{1}{2^{100}-1}+\frac{1}{2^{100}}-\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow A=1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2^2}\right)+........+\left(\frac{1}{2^{99}+1}+.......+\frac{1}{2^{100}}\right)-\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow A>1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}\cdot2+\frac{1}{2^3}\cdot2^2+........+\frac{1}{2^{100}}\cdot2^{99}-\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow A>1+\frac{1}{2}\cdot100-\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow A>51-\frac{1}{2^{100}}>51-1=50\)
\(\Rightarrow DPCM\)
BÀI 2 :
TA CÓ: \(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+......+\frac{1}{2^{100}}\)VÀ \(B=2\)
= > CẦN CHỨNG MINH \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.......+\frac{1}{2^{100}}\)NHƯ THẾ NÀO SO VỚI 1
ĐẶT \(C=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.......+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow2C=1+\frac{1}{2}+.......+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Leftrightarrow2C-C=\left(1+\frac{1}{2}+.....+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2}+.....+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Leftrightarrow C=1-\frac{1}{2^{100}}>1\)
\(\Rightarrow A>B\)
\(a)\) Đặt \(A=\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2013}\) ta có :
\(A=\frac{2014-1}{2014}+\frac{2015-1}{2015}+\frac{2013+2}{2013}\)
\(A=\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}+\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}+\frac{2013}{2013}+\frac{2}{2013}\)
\(A=1-\frac{1}{2014}+1-\frac{1}{2015}+1+\frac{2}{2013}\)
\(A=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}-\frac{2}{2013}\right)\)
\(A=3-\left[\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}-\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2013}\right)\right]\)
\(A=3-\left[\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}-\frac{1}{2013}\right]\)
\(A=3-\left[\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)\right]\)
Mà :
\(\frac{1}{2014}< \frac{1}{2013}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}< 0\)
\(\frac{1}{2015}< \frac{1}{2013}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}< 0\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)< 0\) ( cộng theo vế )
\(\Rightarrow\)\(-\left[\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)\right]>0\)
\(\Rightarrow\)\(A=3-\left[\left(\frac{1}{2014}-\frac{1}{2013}\right)+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2013}\right)\right]>3\) ( cộng hai vế cho 3 )
\(\Rightarrow\)\(A>3\) ( điều phải chứng minh )
Vậy \(A>3\)
Chúc đệ học tốt ~
c,
\(C=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{9999}{10000}\)
vì \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{4}< \frac{4}{5}\)
\(\frac{5}{6}< \frac{6}{7}\)
.............................
\(\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
nên \(C^2< \frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{10000}{10001}\)
\(\Rightarrow C^2< \frac{1}{10001}< \frac{1}{10000}\)
\(\Rightarrow C< \frac{1}{100}\)
bt lm mỗi một câu :v
,mình sửa lại đề:
\(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2013}< 3\)
xóa các chữ số ở tử và mẫu: 2014 và 2014,2015 và 2015
=\(\frac{2013}{2013}\)
=\(1\)
vì \(1>3\) nên \(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2013}>3\)
Tham khảo nha bạn :
Câu hỏi của Trần Minh Hưng - Toán lớp | Học trực tuyến
\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) ta có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+....+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{50}\right)=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{50}\right)=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+....+\frac{1}{50}\Rightarrow A=B\text{(đpcm)}\)
1, 3A = 1+1/3 +1/ 3^2 +......+1/3^99 2A = 3A-A =(1+1/3+1/3^2+.....+1/3^99) - (1/3+1/3^2+1/3^3 +.....+1/3^100) = 1 - 1/3^100 A= (1 - 1/3^100) / 2
ko know