Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để tính (x+y)2023, ta sẽ sử dụng công thức nhân đa thức. Trước tiên, ta mở đuôi công thức:(x+y)2023 = (x+y)(x+y)(x+y)...(x+y)Từ phép nhân đầu tiên, ta có:(x+y)(x+y) = x^2 + 2xy + y^2Tiếp tục nhân với (x+y), ta có:(x^2 + 2xy + y^2)(x+y) = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3Lặp lại quá trình này 2020 lần nữa, ta có:(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3)(x+y) = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4Tiếp tục nhân với (x+y), ta có:(x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4)(x+y) = x^5 + 5x^4y + 10x^3
Ta có \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xyz}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(yz\right)^2+\left(xz\right)^2+\left(xy\right)^2+2xyz}{\left(xyz\right)^2}=1\)
<=> (xy)2 + (yz)2 + (zx)2 + 2xyz = (xyz)2
<=> (xy)2 + (yz)2 + (xz)2 + 2xyz(x + y + z) = (xyz)2
<=> (xy + yz + zx)2 = (xyz)2
<=> \(\left[{}\begin{matrix}xy+yz+zx=xyz\\xy+yz+zx=-xyz\end{matrix}\right.\)
+) Khi xy + yz + zx = -xyz
=> \(\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=-1< 0\left(\text{loại}\right)\)
=> xy + yz + zx = xyz
<=> \(xyz\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=xyz\Leftrightarrow xyz\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}-1\right)=0\)
<=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)
<=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
<=> \(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{-\left(x+y\right)}{\left(x+y+z\right)z}\)
<=> \(\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{xz+yz+z^2}+\dfrac{1}{xy}\right)=0\)
<=> \(\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(zx+yz+z^2\right)xy}=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\)
Khi x = -y => y = 1 => P = 1
Tương tự y = -z ; z = -x được P = 1
Vậy P = 1
Ta có: `a^2+2023=a^2+ab+bc+ca=a(a+b)+c(a+b)=(a+b)(c+a)`
Do vai trò ba biến `a,b,c` như nhau nên ta có: `b^2+2023=(b+c)(a+b);c^2+2023=(c+a)(b+c)`
`=>A=\sqrt(((a+b)(b+c)(c+a))^2)=|(a+b)(b+c)(c+a)|\inQQ`
\(x=\sqrt{\dfrac{2\sqrt{3}+2-6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+2\right)}}=\sqrt{\dfrac{2-4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+2\right)}}\) ko tồn tại vì 2-4căn 3<0