Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tương tự như bài này nhé
https://diendantoanhoc.net/topic/121539-1cho-xsqrty21ysqrtx211-tinh-axsqrtx21ysqrty21/
Ta có (x + |x| + 2016)(y + |y| + 2016) > 2016 với mọi x, y nên không thể tính được P
Bạn thêm điều kiện x,y,z lớn hơn 0 nhé :)
Từ giả thiết ta suy ra : \(a^2=b+4032\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+4032\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=2016\)thay vào :
\(x\sqrt{\frac{\left(2016+y^2\right)\left(2016+z^2\right)}{2016+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+y\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=x\left|y+z\right|=xy+xz\)vì x,y,z > 0
Tương tự : \(y\sqrt{\frac{\left(2016+z^2\right)\left(2016+x^2\right)}{2016+y^2}}=xy+zy\)
\(z\sqrt{\frac{\left(2016+x^2\right)\left(2016+y^2\right)}{2016+z^2}}=zx+zy\)
Suy ra \(P=2\left(xy+yz+zx\right)=2.2016=4032\)
Có \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4\) (Vì xy = 1)
\(\Rightarrow|x+y|\ge2\)
Dấu "=" xả ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=y=1\\x=y=-1\end{cases}}\)
Xét x = y = 1 ta được:
\(M=\frac{3}{4}+\left(\sqrt{5.1^{2016}+4.1}-2\right)^{2017}-\frac{1^{2015}}{1^{2016}}\)
\(M=\frac{3}{4}\)
Xét x = y = -1 ta được:
\(M=\frac{3}{4}+\left(\sqrt{5.\left(-1\right)^{2016}+4.\left(-1\right)}\right)^{2017}-\frac{\left(-1\right)^{2015}}{\left(-1\right)^{2016}}\)
\(M=\frac{7}{4}+3^{2017}\)
Vậy với \(xy=1\)và \(|x+y|\)đạt giá trị nhỏ nhất thì M nhận 2 giá trị là \(\orbr{\begin{cases}M=\frac{3}{4}\\M=\frac{7}{4}+3^{2017}\end{cases}}\)
Có |x+y| lớn hơn hoặc bằng
|x|+|y| dấu bằng sảy ra <=>
xy lớn hơn hoặc bằng 0
mà xy=1 => |x+y|=|x|+|y| (1)
Ta lại có:|x|+|y|-2\(\sqrt{xy}=\)\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\)Lớn hơn hoặc bằng 0
=>|x|+|y| lớn hơn hoặc bằng \(2\sqrt{xy}=2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
=>|x+y| lớn hơn hoặc bằng 2
=>MIN |x+y|=2
Dấu bằng sảy ra
<=>|x+y|=2
Hay |x|+|y|=\(2\sqrt{xy}\)
=>\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=0\)
=>\(\sqrt{x}=\sqrt{y}\Rightarrow x=y\)
Mà |x+y|=2
TH1: x+y=2=>x=y=1
Thay vào M ta tính được M=3/4
TH2:x+y=-2 => x=y=-1
Thay vào M ta được
M=3/4
Vậy: M=3/4
\(\hept{\begin{cases}x^{2017}+y^{2017}=1\left(1\right)\\\sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=\left(\sqrt[2016]{y}-\sqrt[2016]{x}\right)\left(x+y+xy+2017\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện: \(x,y\ge0\)
Dễ thấy \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)không phải là nghiệm của hệ
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[2017.2016]{x}=a>0\\\sqrt[2017.2016]{y}=b>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow a^{2016}-b^{2016}=\left(b^{2017}-a^{2017}\right)A\left(x,y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right).B\left(a,b\right)=\left(b-a\right).C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(B\left(a,b\right)+C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\right)=0\)
Dễ thấy \(\left(B\left(a,b\right)+C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Rightarrow\sqrt[2016.2017]{x}=\sqrt[2016.2017]{y}\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Thế vô (1) ta được:
\(2x^{2017}=1\)
\(\Rightarrow x=y=\sqrt[2017]{\frac{1}{2}}\)
Ta có:
\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}\right)\left(x-\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2016}}\right)=\sqrt{2016}\left(x-\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2016}\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2016}}\right)=-\sqrt{2016}\left(\sqrt{x-\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}-\sqrt{y^2+\sqrt{2016}}\)(1)
Tương tự ta cũng có:
\(x+y=\sqrt{y^2+\sqrt{2016}}-\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}\left(2\right)\)
Lấy (1) + (2)
\(\Rightarrow x+y=0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-4\right)^{2016}\ge0\\\left(3x+2y-13\right)^{2016}\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x-y-4\right)^{2016}+\left(3x+2y-13\right)^{2016}\ge0\)
Dấu bằng xảy ra khi
\(\hept{\begin{cases}2x-y-4=0\\3x+2y-13=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\left(x-y\right)^{2016}+2016=\left(3-2\right)^{2016}+2016=2017\)
24:28ĐANG PHÁT