TB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 9 2019
\(\hept{\begin{cases}y=\frac{x^2+\frac{1}{x^2}}{x^2-\frac{1}{x^2}}=\frac{x^4+1}{x^4-1}=a\\z=\frac{x^4+\frac{1}{x^4}}{x^4-\frac{1}{x^4}}=\frac{x^8+1}{x^8-1}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^4=\frac{y+1}{y-1}\)
Thế vô z được
\(z=\frac{\left(\frac{y+1}{y-1}\right)^2+1}{\left(\frac{y+1}{y-1}\right)-1}=\frac{y^2+1}{2y}\)
Giờ thì thế \(y=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)vô đi
7 tháng 6 2017
Xét BĐT sau với a,b >0 : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{ba}}=2\) \(\). Dấu "=" xảy ra khi a=b
Ta có : \(x^2+y^2+z^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
= \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}\right)+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)\) (1)
Áp dụng BĐT vừa c.m , ta suy ra :
\(\hept{\begin{cases}x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\\y^2+\frac{1}{y^2}\ge2\\z^2+\frac{1}{z^2}\ge2\end{cases}}\) . Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1 (2)
Từ (1) và (2) => \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}\right)+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)\)\(\ge2+1+2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
Thay vào B , ta được :
B = 2+3+1 =6
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 8 2020
\(P\left(k\right)+P\left(1-k\right)=\frac{2^{2k+1}}{2^{2k}-2}+\frac{2^{2\left(1-k\right)+1}}{2^{2\left(1-k\right)}-2}=\frac{2^{2k+1}}{2^{2k}-2}+\frac{2^{3-2k}}{2^{2-2k}-2}\)
\(=\frac{2^{2k+1}}{2^{2k}-2}+\frac{2^2}{2-2^{2k}}=\frac{2^{2k+1}}{2^{2k}-2}-\frac{4}{2^{2k}-2}=\frac{2\left(2^{2k}-2\right)}{2^{2k}-2}=2\) (đpcm)
Áp dụng cho câu b:
\(A=2009+P\left(\frac{1}{2009}\right)+P\left(\frac{2008}{2009}\right)+P\left(\frac{2}{2009}\right)+P\left(\frac{2007}{2009}\right)+...+P\left(\frac{1004}{2009}\right)+P\left(\frac{1005}{2009}\right)\)
\(=2009+P\left(\frac{1}{2009}\right)+P\left(1-\frac{1}{2009}\right)+...+P\left(\frac{1004}{2009}\right)+P\left(1-\frac{1004}{2009}\right)\)
\(=2009+2+2+...+2\) (có 1004 số 2)
\(=2009+2.1004=4017\)
N
18 tháng 8 2020
\(x^2+2x\sqrt{x+\frac{1}{x}}=8x-1\)(đk;x>0)
\(\Leftrightarrow x^2+2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x^2+1}=8x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)+2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x^2+1}+x=9x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}\right)^2-9x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}+3\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}-3\sqrt{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}+4\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{x}=0\)(vì \(\sqrt{x^2+1}+4\sqrt{x}>0\))
\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2+\sqrt{3}\right)\left(x-2-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2-\sqrt{3}\\x=2+\sqrt{3}\end{cases}}\)(thõa mãn điều kiện)
N
18 tháng 8 2020
\(\sqrt{x-2009}-\sqrt{y-2008}-\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)(đk:x>2009,y>2008,z>2)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2+\left(\sqrt{x-2008}+1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}+1\right)^2+4014=0\)(không thõa mãn)
Lý do có kết quả trên là vì chuyển 1\2 qua vế trái và tách theo hằng đẳng thức
Bài tiếp theo cũng làm tương tự
30 tháng 8 2019
E hổng biết cách này có đúng ko nữa:((
5
Ta có:\(S=\frac{2010}{x}+\frac{1}{2010y}+\frac{1010}{1005}\ge2\sqrt{\frac{2010}{x}\cdot\frac{1}{2010y}}+\frac{1010}{1005}\left(AM-GM\right)\)
\(=\frac{2}{\sqrt{xy}}+\frac{2010}{1005}\ge\frac{2}{\frac{x+y}{2}}+2=4\)( AM-GM ngược dấu )
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{2010}{4024}\)
12 tháng 6 2016
Ta có : \(y=\frac{x^2+\frac{1}{x^2}}{x^2-\frac{1}{x^2}}=\frac{x^4+1}{x^4-1}\); \(z=\frac{x^4+\frac{1}{x^4}}{x^4-\frac{1}{x^4}}=\frac{x^8+1}{x^8-1}\)
\(y+\frac{1}{y}=\frac{x^4+1}{x^4-1}+\frac{x^4-1}{x^4+1}=\frac{\left(x^4+1\right)^2+\left(x^4-1\right)^2}{x^8-1}=\frac{2\left(x^8+1\right)}{x^8-1}=2z\)
\(\Rightarrow z=\frac{y+\frac{1}{y}}{2}=\frac{y^2+1}{2y}\)
8 tháng 2 2021
P/s: lần sau đăng hẳn câu hỏi lên đừng có kiểu đăng như thế này, không ai muốn làm đâu
Bài này sai ngay từ đầu rồi-.-
Bài làm:
Ta có: \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{x}=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2=7\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=9\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3\left(x>0\right)\)
Bây giờ thì dùng tam giác Pascal mà khai triển ra thôi
\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^5=x^5+5x^4\cdot\frac{1}{x}+10x^3\cdot\frac{1}{x^2}+10x^2\cdot\frac{1}{x^3}+5x\cdot\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}\)
\(=x^5+5x^3+10x+\frac{10}{x}+\frac{5}{x^3}+\frac{1}{x^5}=\left(x^5+\frac{1}{x^5}\right)+5\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)+10\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
\(\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^5-5\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-10\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
\(=3^5-5\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2-x\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)-10\cdot3\)
\(=243-5\cdot3\cdot\left(7-1\right)-30=123\)
Vậy \(x^5+\frac{1}{x^5}=123\)
Giải PT bậc 2 tìm x rồi thay giá trị của x vào biểu thức tính Q