Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) (k\(\inℕ^∗\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Thay vào phần 1 ta được:
\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a-c}=\frac{bk}{bk-dk}=\frac{bk}{k\left(b-d\right)}=\frac{b}{b-d}\\\frac{b}{b-d}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a-c}=\frac{b}{b-d}\)(đpcm)
Thay vào phần 2 ta được:
\(\hept{\begin{cases}\frac{a-c}{a}=\frac{bk-dk}{bk}=\frac{k\left(b-d\right)}{bk}=\frac{b-d}{b}\\\frac{b-d}{b}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a-c}{a}=\frac{b-d}{b}\)(đpcm)
- từ đè bài và ta suy ra được \(\frac{c}{a}=\frac{d}{b}\) suy ra\(1-\frac{c}{a}=1-\frac{d}{b}\) =>\(\frac{a-c}{a}=\frac{b-d}{b}\)=> \(\frac{a}{a-c}=\frac{b}{b-d}\)
- làm tương tự câu 1 nhưng khác ỏ chổ:\(\frac{a}{c}-1=\frac{b}{d}-1\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
a, Ta có:\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{bk-b}{bk+b}=\frac{b.\left(k-1\right)}{b.\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{c-d}{c+d}=\frac{dk-d}{dk+d}=\frac{d.\left(k-1\right)}{d.\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
b, Ta có \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
\(a.\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\left(đpcm\right)\)
\(b.\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1_{ }\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)\(\left(đpcm\right)\)
\(c.\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}\)hay \(\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{d}\left(đpcm\right)\)
\(d.\)Tương tự \(c\) nhé bn. Chúc bn học tốt!
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)cd=\left(c^2+d^2\right)ab\)
=>\(a^2cd+b^2cd=c^2ab+d^2ab\)
=>\(a^2cd+b^2cd-c^2ab-d^2ab=0\)
=>\(ac\left(ad-bc\right)+bd\left(bc-ad\right)=0\)
=>\(ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\)
=>\(\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\)
=>\(\orbr{\begin{cases}ac-bd=0\\ad-bc=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{cases}}}\) (đpcm)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)cd=ab\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\)
\(\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{cases}}\).
a) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)(1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Khi đó : \(\frac{a-c}{a+c}=\frac{bk-dk}{bk+dk}=\frac{k\left(b-d\right)}{k\left(b+d\right)}=\frac{b-d}{b+d}\left(đpcm\right)\)
b) Từ (1) => \(\frac{c}{a-c}=\frac{dk}{bk-dk}=\frac{dk}{k\left(b-d\right)}=\frac{d}{b-d}\left(đpcm\right)\)
Lm p2 đi ạ